ZAHLEN, ZIFFERN UND EINHEITEN - die Welt als Produkt von Gleichungen?

von Univ.-Lektor Prof. Mag. Dr. Walter Weiss

 TEIL I: DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN

 Kann man Zahlen zählen?

 Was sind Zahlen? Was Ziffern? Was Nummern? Beim Begriff der "Ziffer" tun wir uns leicht: Ziffern sind Symbole für Zahlen, also Zeichen, die für etwas - nämlich den jeweiligen Zahlbegriff - stehen. Und eine Nummer ist quasi der Name für etwas Abgezähltes: die (Start-)Nummer 2 für den zweiten Läufer eines Rennens. Wir operieren tag-täglich mit Zahlen, die aber nur entweder als Ziffern oder Nummern auftreten - als Ziffern beim Rechnen, als Nummern auf Autokennzeichen oder in einer Adresse etwa.

Aber wann treten Zahlen als Zahlen auf? Eine 2 (=Zwei) ist offenbar eine Ziffer, und 2 x 2 (=zwei mal zwei) schon eine Rechenoperation: einmal in Ziffern ausgedrückt und einmal in Worten ausgeschrieben. Nur wenn ich zähle (hier kommt der Begriff "Zahl" auch als Verb vor!) verwende ich tatsächlich Zahlen: indem ich Gegenstände (exakter: etwas Abzählbares) - gedanklich - auf ihre bloße Einzelnheit reduziere und diese Einzelnen dann zu einer Menge zusammenfasse. Erst Mengen kann ich zueinander in Relation setzen, miteinander vergleichen und entscheiden, welche größer (=mehr) oder kleiner (=weniger) ist: ich rechne.

Zahlen ergeben sich nach diesem Gedankengang aus Abstraktionen von Vereinzelbarem. Abstraktionen sind Leistungen des menschlichen Bewußtseins¹⁾, bei denen vom konkreten Aussehen oder Beschaffen-Sein eines Etwas abgesehen wird: indem ich alle seine Eigenschaften ignoriere und nur sein bloßes Dasein werte.

 Wir definieren also eine ganz(rational)e, natürliche Zahl als Ergebnis der Reduktion von etwas Abgeschlossenem auf sein (bloßes) (Da-)Sein. Dabei handelt es sich zumeist um Vereinzelbares, Dingliches, Existierendes, Form-Stoffliches. Physikalisch gesprochen muß ein solches (Da-)Seiendes einen ganz bestimmten Ort im Raum-Zeit- Kontinuum einnehmen bzw. muß ihm ein solcher Ort zugeschrieben werden können. Ich kann natürlich auch Ereignisse zählen: den 1. und den 2. Weltkrieg; meine 1. oder 2. Ehe; die 1. oder die 2. Republik. Aber auch das sind nur Sammelbegriffe für in Raum und Zeit stattgefunden habende Tatsachen bzw. Sachverhalte von Dingen. Daraus folgt: Alles, was diesen Bestimmungen der Lokalisierbarkeit nicht entspricht, kann ich - zumindest unserer bisherigen Definition nach - nicht abzählen. Also, alles Allgemeinbegriffliche etwa: die Autos, die Menschheit, die Freiheit, die Zahlen ...

Kann ich Zahlen zählen? Für Zahlen trifft doch unsere obengenannte Definition nicht zu: Zahlen haben keinen Ort, bestehen aus keinem Stoff, haben keine Form (Form haben sie erst als Ziffern!), sind keine Dinge ... Sind Zahlen vereinzelbar? Sind sie etwas Abgeschlossenes? Existieren sie also?

Vom Wie und Wo der Zahlen

Wir unterscheiden aus Gründen der Exaktheit und Widerspruchsfreiheit in zwei Subbegriffe von Sein: in existieren und geben. Unter "existieren" wollen wir das örtliche und zeitliche Dasein eines Dinges (=eines Körpers, eines Gegenstandes) verstehen, im üblichen Sinn also das Vorhandensein von Materie und/oder Energie²⁾ im Raum-Zeit- Kontinuum. Unter "geben" wollen wir jenen Seinszustand verstehen, der keiner Lokalität im Raum-Zeit-Kontinuum zuschreibbar und dennoch vom Nicht-Sein unterschieden ist.³⁾ Alle unanschaulichen Begriffe fallen in diese Kategorie, also z. B. Qualität, Quantität, Ordnung, Sprache, die Zahlen, aber auch Raum und Energie, oder Liebe, Hoffnung, "Gott" etc. 

Was wäre nun Gegenständliches an einer Zahl? Wann immer wir uns Zahlen vorstellen, stellen wir uns Ziffern vor: lateinisch als III, arabisch-indisch als 3, binär als xxxx oder ausgeschrieben im Deutschen als drei. Was an den Zahlen existiert, ist deren ziffernmäßige bzw. schriftliche Darstellung, oder indem ich z. B. die Dreiheit durch drei Gegenstände (Murmeln etwa) konkretisiere. Fazit: Zahlen existieren nur als dargestellte. 

Zahlen als Zahlen gibt es also (nur). Aber wie gibt es sie? Nach einem Wo dürfen wir nicht fragen, denn eine Lokalität gibt es nur von Existierendem im Raum-Zeit-Kontinuum. Die Zahl 3 ist nirgendwo. Aber es gibt sie. "Nur" "im" Bewußtsein? Oder auch "außerhalb" oder besser: ohne daß Bewußtsein ist, also ohne daß ein Mensch die Zahl 3 denkt?⁴⁾ Zusatzfrage: Gibt es überhaupt Bewußtsein, das nicht an Vereinzeltem auftritt? Offenbar läßt sich eine Analogie herstellen zwischen Zahl und Ziffer einerseits und (Selbst-)Bewußtsein und konkretem Menschen andererseits. Genauso wie eine Zahl nur als eine konkrete Ziffer zur Existenz kommen kann, kann auch (Selbst-)Bewußtsein nur als konkretes Selbst (=als Mensch⁵⁾) auftreten. Zwar gibt es theoretisch unendlich viele Zahlen, von ihnen treten aber stets nur ganz bestimmte - nämlich jene von einem intelligenten Wesen gewählte -  in einer bestimmten Ordnung zueinander⁶⁾ als Ziffern in Existenz. Analog treten die theoretisch unendlich vielen Bewußtseine in einer gewissen Ordnung zueinander als jeweils konkrete Menschen in ihrer jeweiligen Gesellschaft in Existenz. 

Eine Analogie bloß? Oder doch etwa mehr?

Ewige Ordnung 

Vereinzele ich tatsächlich Zahlen, wenn ich beginne, die Reihe der (natürlichen) Zahlen aufzusagen: 1, 2, 3, ... n (+1)? Zähle ich da wirklich? Oder reihe ich im Falle des Zählens von Zahlen diese nicht nur "bloß" aneinander - dies allerdings nach einem ganz bestimmten System? Ich zähle doch beim Aufsagen der Zahlenreihe gar nicht gleiche oder ähnliche Einzelne, wie ich dies bei Äpfeln oder Birnen täte! Denn: 

(1) Jede Zahl ist eine eigene Qualität. 

Jede Zahl gibt es nur ein einziges Mal und zwar als diese eine, ganz bestimmte, ob dies nun die Eins (=1) ist oder die Zahl 7 348 (siebentausenddreihundertachtundvierzig). In diesem Sinn zähle ich tatsächlich nichts qualitativ Gleiches oder zumindest Ähnliches ab (und nichts anderes heißt "zählen"), sondern reihe höchst Verschiedenes in einer ganz bestimmten Abfolge. Höchst Verschiedenes? Mehr verschieden als eine Zahl von einer anderen kann etwas doch gar nicht sein! Was hat eine Eins (=1) mit einer 2 (=zwei) zu tun? Sie haben weder ihre Qualität als reines Quantum noch ihre Form als konkrete Ziffer gemeinsam. Die 2 ist wohl um das Doppelte⁷⁾ mehr als die 1, die 3 ist das Dreifache von 1 und um die Hälfte mehr als 2, die 4 ist das Vierfache von 1, ein Drittel mehr als 3 und das Doppelte von 2 usw. - aber weder bleiben das jeweils Vielfache noch deren Kehrwert von einem Schritt zum anderen gleich ... in ihrer (An-)Ordnung hingegen ergeben sie die Reihe der natürlichen Zahlen. 

Diese Unterschiede der Zahlen zueinander sind fundamental und machen ihre Essenz (=ihr Wesen) aus: sie sind ihnen eigen oder wesentlich. Jede Akzidenz, also jede zukommende (und daher auch wieder abziehbare) Eigenschaft, wie dies bei Konkretem (bei Dingen etwa) der Fall ist, fehlt ihnen⁸⁾. Was sollte ich von einer Drei (=3) Akzidentielles abziehen? Ihre Essenz ist es, eine Drei zu sein - und diese ist nur aus ihrer Stellung in der Zahlenreihe begründet: als drei das Dreifache von eins zu sein, die Hälfte von sechs, ein Drittel von neun usw. Und eine Primzahl zu sein.⁹⁾ 

Eine sich nur aus der Stellung in der Reihe ergebende reine Essenz bedeutet aber unverrückbare Ordnung. Ich kann die Drei nicht in ihrer Stellung in der Zahlenreihe verschieben: sie würde sofort zur Vier oder zur Zwei und damit zu einer anderen Zahl (und Qualität). Und unverrückbar bedeutet, ohne Möglichkeit zur Veränderung zu sein. Dies wieder heißt, nicht den Bedingungen des Raum-Zeitlichen zu unterliegen. Für eine solche Art des Seins gibt es in der Philosophie einen genau definierten Begriff: den des Ewigen nämlich. Daraus folgt: 

(2) Zahlen und ihre Ordnung sind ewig. 

Kann Ewiges aber bloßes Ergebnis von Abstraktion sein? Oder ist das Ewige selbst (nur) eine Abstraktion des (Selbst-)Bewußtseins?¹⁰⁾ 

Ein Rätsel tut sich auf. Sind die Zahlen also doch nicht (nur) Abstraktion des Bewußtseins? Und noch etwas ist widersprüchlich: Zahlen sind nicht bloß Begriffe, die durch bloße Abstraktion entstanden wären. Sie beziehen vielmehr ihren Sinn (ihr Wesen, ihre Essenz, ihre Qualität) erst aus ihrer Stellung in der Zahlenreihe. Die Qualität jeder Zahl ergibt sich nur aus ihrer Relation zu den anderen. Nenne ich eine Zahl, rufe ich (bloß theoretisch!) gleichzeitig die gesamte unendliche Zahlenebene mit auf. Die Zahlen: sowohl Abstraktion von Akzidentiellem als auch reine Essenz, also unabhängig vom abstrahierenden Bewußtsein?

Dinosaurier und Zahlen 

Gibt es die Zahlen also, auch wenn sie kein (Selbst-)Bewußtsein denkt? Hat es Zahlen schon zur Zeit der Dinosaurier gegeben? Da der Begriff des "Gebens" nach unserer Definition nicht dem Kriterium der Lokalität entspricht, darf er auch nicht dem Kriterium der Zeit unterliegen: denn Nicht-Lokalität beinhaltet sowohl die Nicht-Örtlichkeit als auch die Nicht-Zeitlichkeit. 

Die erste Frage: "Gibt es die Zahlen, auch wenn sie kein Bewußtsein denkt" sollte daher als Schein- oder zumindest als Fangfrage, wenn nicht als meilentiefe philosophische Fallgrube durchschaut sein. Denn "geben" ohne (Selbst-)Bewußtsein ist ein Widerspruch in sich. Warum? Weil die Aufsplittung des Begriffes Sein in existieren und geben bereits eine analytische, also rationale und somit explizite Bewußtseinstat selbst ist. "Außerhalb" von Bewußtsein ist zwar etwas (über das wir aber nichts aussagen können!¹¹⁾), aber weder existiert noch gibt es "etwas". Wir erinnern uns: den Begriff "geben" haben wir für das Unanschauliche reserviert, den des Existierens für das Anschauliche. Und dem Anschaulichen wie dem Unanschaulichen ist vorausgesetzt, daß etwas angeschaut wird (der Gegen-stand) oder eben nicht angeschaut werden kann (das Un-gegen-ständliche). Daraus folgt: 

 (3) Ohne (Selbst-)Bewußtsein keine Zahlen. 

Auch die weitere Frage, ob es Zahlen zur Zeit der Dinosaurier gegeben hat, ist müßig: Zahlen unterliegen nicht nur keinem Ort, sondern auch nicht der Zeit. Zahlen sind daher nicht in der Alternative zu sehen: Waren sie "immer (schon)" bzw. werden sie "immer sein", sondern Zahlen sind - siehe (2) - ewig. Und "ewig" bedeutet "der Zeit nicht unterliegend" bzw. "der Zeitmessung nicht zugänglich".¹²⁾ Die Zahlenfrage in Verbindung mit der Zeit (der Dinosaurier) und dem Ort (auf Erden, wo nämlich die Dinosaurier lebten) ist also unphilosophisch und unsinnig und darf - schon aus Gründen der Logik und damit der Widerspruchsfreiheit - so gar nicht gestellt werden.

Gleichheit und Ähnlichkeit 

Alles, was existiert, ist einmalig und einzeln gleichermaßen; wir sehen in unserer Betrachtung über die Unterschiede nur "großzügig" hinweg und flüchten uns in den Begriff der "Gleichheit", der aber bestenfalls eine stark angenäherte Ähnlichkeit ist. Ist dies akzeptiert, kann ohne weiteres auch Einmaliges abgezählt werden. Beim Abzählen wird allerdings von dieser Ein-Maligkeit abgesehen und "bloß" auf die Vereinzelung der vielen "Gleichen" Bezug genommen. Nur so kann ich überhaupt zählen! (Sonst gälte das gleiche wie fürs Zahlen Zählen: Qualitäten sind nämlich nicht quantifizierbar!) Nur aufgrund dieser Vernachlässigung der bestehenden Unterschiede zwischen allem Existierenden kann von der faktischen Ein-Maligkeit des Einzelnen abgesehen werden. Damit wird klar: 

(4) In der Natur gibt es nur Qualitäten, aber keine Quantitäten. 

Daraus ergibt sich schlüssig: 

(5) Zählen ist reine Konstruktion. 

Sind es die Zahlen auch? Ja, zumindest solange wir uns im Bereich der Abstraktion befinden. Denn: das ein-malig Qualitative wird durch unser ver-gleichendes Bewußtsein zum einzelnen Quantitativen und in der Abstraktion von allem Akzidentiellen zur Ein-heit: die Zahl eins. Eins ist der mathematische Begriff für das (in der Natur real gar nicht vorkommende und bloß als Abstraktum von uns geordnete) Abzählbare. 

Die Veränderung in der Natur zu neuen Qualitäten (=Evolution) erfolgt zwar bewußtseinsunabhängig - das Erkennen dieser Veränderungen als neue Qualitäten geschieht allerdings durch das Bewußtsein. Im schieren Ordnungsaspekt des Zählens (sei es bloßes Abzählen oder in seine Teile Zerlegen, allgemein: es analysieren) sieht das abstrahierende Bewußtsein  über die eigentliche Qualität hinweg und reduziert auf das rein Formale der Quantität. Daraus folgt: 

(6) Konkrete Veränderungen und daraus sich ergebende neue Qualitäten erfolgen bewußtseinsunabhängig. 

(7) Abstrakte Quantifizierung und Erheben der Quantität zu einer eigenen Qualität konstruieren das Bewußtsein. 

Mit (4), (5), (6) und (7) erkennen wir die rationalen natürlichen Zahlen abermals als reine Konstruktionen. 

Sind (ganz)rationale Zahlen wirklich nur Konstruktionen?       

TEIL II: DIE NATÜRLICHE ORDNUNG

Quantität und Qualität 

Oder gibt es die Zahlen und ihre Ordnung unabhängig von den sie Zählenden, sie als Ziffern Denkenden und mit ihnen in Form von Gleichungen Operierenden? Was ist das überhaupt: Ordnung? Kann Ordnung auch ohne sie denkendes Bewußtsein sein? Ordnung ist jedenfalls jede Art von Struktur, die sich als solche wiederholt bzw. wiederholbar wäre, weil oder wenn sich bestimmte Voraussetzungen erfüllen. Dabei kommt es vor allem auf das Essenzielle der Strukturerhaltung an und weniger bis gar nicht auf ihr Akzidentielles.¹³⁾ 

Was ist nun das eigentlich Essenzielle, die Essenz der Essenz gleichsam? Das sind die Zahlen. Warum? Weil Zahlen den höchsten Einfachheitsgrad überhaupt darstellen. Es gibt nichts Einfacheres als die schiere Vereinzelung, das bloße Da-(=Einzeln)Sein von etwas. Wäre es nicht, "verbliebe" nichts vom Gegenstand; er wäre nicht einmal (= ein-mal) mehr da. In diesem Sinn garantiert die Ein-malig-keit das Da-Sein von etwas. Es wäre dies der erste Hinweis, daß dieses "Ein" die Existenz von etwas garantiert - also nicht nur Ergebnis der Abstraktion des Bewußtseins sein kann! Da aber nicht nur ein(e)s ist, sondern vieles (Physiker sprechen von 10⁸⁷ Teil(ch)en im Universum!), fundiert dieses Viele (=als Essenz des Da-Seienden ist es Qualität! Erst als Ergebnis des zählenden Bewußtseins wird es zur Essenz der Quantität!) die grundlegende Struktur der Ordnung der natürlichen Zahlenreihe: denn es ist ja tatsächlich nicht nur eines da, sondern vieles. 

Und dieses Viele ist jetzt keineswegs eines vom (Selbst-)Bewußstein abstrahiertes, sondern konstituiert als eigene Qualität den Kosmos! 

Daher gilt als Ergänzung zu (1): 

(8) Die Qualität einer jeden Zahl ist ihr essenzielles Quantum.¹⁴⁾ 

Anders ausgedrückt: Bei den Zahlen bestimmen Qualität und essenzielle Quantität einander. Daraus folgt: 

(9) Das bloße Da-Sein der vielen Ein-maligen schafft die (un)endliche Ordnung (=Qualität der Quantität)  der (ganz)rationalen Zahlen. 

Aufgrund der essenziellen Quantität ergibt das Ein-malige die einfachste, ungeteilte Einheit, die Zahl eins. Das essenziell Viele (vom Bewußtsein als Quantifizierung abstrahiert!) dieses Ein-maligen liefert dem Bewußtsein die Grundlage für alle anderen ganzrationalen Zahlen, wobei deren Qualität das jeweilige essenzielle Quantum (=Vielfache) von Eins sind. 

Aufgrund der an sich nicht quantifizierbaren Qualität entspricht aber auch das Viele dem Einen. Warum? Weil das Viele (also alle Vielen oder alles Viele, auch Alles oder All genannt!) als All(es) nur Eines sein kann. "Mehrere Alles" ergibt keinen Sinn! Alles ist nicht vermehrbar, da Alles schon alles enthält. Seine essenzielle Quantifizierung kann daher nur als Teilung realisiert sein. Diese schiere (=essenzielle) Teilung des Ein-Allen (=Schöpfung), in deren Zuge ("immer mehr") neue Qualitäten geschaffen werden, ergibt die vielen ein-maligen Teile (="Teilchen" der Physik) des gesamten Kosmos (des Universums, des Alls). 

Der einfachen Teilung eines Ein-maligen in zwei neue Ein-malige (jedes Ein-malige repräsentiert eine eigene Qualität) entspricht die essenziell-quantitative Verdoppelung. Sie stellt auch die fundamental(ste) Veränderung überhaupt dar. Dabei kann diese "erste" ein-fache Teilung notwendigerweise nur eine einzige Differenzierung aufweisen, muß sich also (aufs erste!) auf die Bildung von nur zwei Klassen (von innerhalb der Klassen sonst identischer Teilchen) beschränken. Diese erste ein-fache Teilung kann also nur Unterschiede auf essenziell-quantitativer Ebene aufweisen, muß also durch ganzrationale Zahlen ausdrückbar sein. Aus dem Ein-maligen müssen notwendigerweise zwei Ein-malige (er-)folgen, die sich nur durch ihre schiere Zwei-maligkeit unterscheiden. Erst die nächste Teilung, also in 2 x 2 = 4 Teile, erlaubt die erste unpaare Rekonstitution (2 + 1 und 1). Dies entspräche auch der ersten Symmetriebrechung. 

Diesem Umstand wird vom heute gültigen physikalischen Standardmodell übrigens Rechnung getragen. Die Physiker sprechen in diesem Zusammenhang tatsächlich von "Symmetriebrechung" und führen als erste dieser Symmetriebrechungen jene in Materieteilchen und Bindungsteilchen (=Feldquanten) an. Das erste (hypothetische) Materieteilchen wäre demnach das "Higgs-Boson" gewesen. Diesem wäre "von Anfang an", als sein Anti-Teilchen, das Anti-Higgs-Boson entgegen-gestanden, das die Anti-Materie begründet hätte.¹⁵⁾ 

Diese Einsicht in diese notwendige erste Teilung kann auch als Erkenntnis des archimedischen Punktes (Archimedes: "Gebt mir einen festen Punkt, und ich hebe euch die Welt aus den Angeln.") in bezug auf "die Ordnung" (=des Kosmos) angesehen werden!¹⁶⁾

Rechnet "Gott"? 

Unser Kosmos ist eindeutig nach Orten (=Raum) und Zeit(en) - besser formuliert: durch sich in Raum und Zeit Veränderndes - strukturiert. Struktur aber ist Ordnung, und "Ordnung" bzw. Ordnung ist einerseits 

1) notwendige, den Kosmos konstituierende, als Zahlen-Symmetrie interpretierbare Teilung und Paarung, und andererseits

2) von (menschlichen) Bewußtsein erkennbare(!) Periodizität von Strukturen.. 

Daraus folgt: 

(10a) Teilung und Paarung sind das einfachste und damit grundlegende Bau- oder Strukturelement des Kosmos. 

Daraus folgt: 

(10b) Ganzrationale Zahlen sind die Voraussetzung von Ordnung überhaupt und garantieren jede Struktur. 

Daher muß die Struktur unseres Kosmos (oder jedes x-beliebigen) nach bestimmten Zahlenverhältnissen ausgerichtet sein. 

Sind damit die (ganzrationalen) Zahlen und deren Verhältnis zueinander die eigentlichen "Baumeister der Welt"?  I s t "Gott" ein Mathematiker? (Vgl. B. Baule: "Die Zahlen hat der liebe Gott erfunden") Ersteres in dem Sinn ja, als ganzrationale Zahlen als Ein-malige durch Teilung und Paarung den Kosmos strukturieren, ihn sogar konkretisieren; und zweiteres? Ja oder nein? Wäre "Gott" Mathematiker, wäre er nicht durch sich selbst bestimmt - und das, und nichts anderes, ist die Bestimmung "Gottes": nämlich unbestimmtes Bestimmtes¹⁷⁾ zu sein! -, sondern durch die Mathematik bzw. die Zahlen und ihre Ordnung. Wenn aber die Mathematik (=die Zahlen) Gott bestimmt/en, wäre die Mathematik bzw. wären die Zahlen und ihre Ordnung das letztlich unbestimmte Bestimmte und somit "Gott". Nun sind aber die Zahlen selbst nicht unbestimmt, sondern sehr wohl bestimmt: nämlich durch ihre jeweilige Stellung in der Zahlenreihe (oder -ebene) - siehe (2). Daraus folgt: 

(11) Die einzelnen Zahlen bestimmen die Zahlenordnung, diese wieder bestimmt die einzelnen Zahlen. 

Drehen wir uns im Kreis oder haben wir die Lösung? Wir haben die Lösung: Unter Berücksichtigung von (9) und (11) und unter Berücksichtigung von (10a und 10b) ergibt sich: 

(12a) Aus der möglichen Teilung des Einen ergibt sich die notwendige Vielheit des Ein-maligen und seiner Qualität. 

(12b) Das (Selbst-)Bewußtsein abstrahiert diese Qualität des Vielen zur Quantität der Einzelnen und formalisiert sie zu Zahlen. 

Daraus folgt: 

(13a) Der Kosmos wird durch Teile konkretisiert. 

(13b) Teile werden vom quantifizierenden Bewußtsein als (ganz)rationale Zahlen abstrahiert. 

Diese gegenseitige Abhängigkeit von Zahlen und Ordnung einerseits sowie die unterschiedlichen Zugänge zu ihnen durch Konkretion und Abstraktion andererseits sind im Laufe der Philosophiegeschichte und im Zuge der Entwicklung der Naturwissenschaften (und der Mathematik) in dieser Doppelverschränkung nicht immer deutlich genug gesehen worden. Der erste, der dies ahnte (wenn er es auch nicht in dieser strengen Differenzierung zwischen Abstraktion und Konkretion zu Ende gedacht hat), war Pythagoras. Nach ihm ist die Natur "mathematisch strukturiert", die Zahlen regieren die gesamte Realität, sie sind ihr Wesen, der "Schlüssel zum Kosmos". Galileo Galilei meinte später etwas euphemisch und nicht ganz richtig gar: "Die im großen Buch des Universums niedergelegte Philosophie ist in der Sprache der Mathematik formuliert." Newton schwärmte: "Die Mathematik ist die Sprache Gottes." Und Einstein formulierte: "Die Welt ist letzten Endes in geometrischen Begriffen erklärbar." Das späte Genie Richard Feynman postulierte gar die Realität der Zahlen und meinte damit - hoffentlich - das, was wir mit (9) zum Gesetz erhoben haben. Wenn nicht, wäre er einer der letzten gewesen, die an diese "pythagoreische Mythologie" geglaubt hätten. Bertrand Russel, ursprünglich auch in diesem Denken verhaftet, gab hingegen im Laufe seines Lebens seinen ursprünglichen Glauben an die "Realität der Mathematik" auf.

Was ist Realität? 

Es tut sich eine neue Begriffsverwirrung auf: die verschiedenen Philosophen, Mathematiker und Physiker verwenden den Begriff der Realität (er kommt auch verschlüsselt in der Wendung "Sprache der Mathematik" und "Sprache Gottes" vor) unterschiedlich. Meinen sie mit "Realität der Zahlen", daß diese - unabhängig von uns - existieren oder daß es sie "bloß" gibt?¹⁸⁾ War diesen Denkern die Notwendigkeit dieser Begriffssplittung überhaupt bewußt? Welche Seinsform hat denn Pythagoras mit seiner "Realität der Zahlen" gemeint, welche Platon mit jener seiner Ideen, Galilei mit der "Sprache der Mathematik", Newton mit der "Sprache Gottes" und Feynman mit der "Realität der Zahlen"? Wir betreiben daher immer Geschichts- und damit auch Begriffsfälschung, wenn wir mit unserem heutigen Begriffsinstrumentarium und unserem heutigen Wissen auf die Begriffswelt verstorbener Denker rekurrieren: diese haben ihre Begriffe mit großer Wahrscheinlichkeit anders verwendet. 

Erst mit seiner sogenannten "kopernikanischen Wende" hat Kant klargemacht, daß das menschliche Bewußtsein (als Leibnizens "intellectus ipse": a priori) die Realität (als das "in sensibus" der Empiristen: a posteriori) durch seinen Akt des Erkennens zu dem umformt, als was ihm die Welt letztlich erscheint: als subjektiv wirkliche nämlich (heute: "konstruktiver Realismus"). Im Klartext bedeutet dies: Es sind erst die vom Menschen gebildeten Begriffe, die die "tote Realität" der unbewußten Welt ("Welt der Dinosaurier") zu unserer Wirklichkeit machen, durchaus in dem Sinne, daß etwas (als Kantsches "Ding an sich") auf uns  w i r k t!  Wirklichkeit ist also auf uns wirkende Realität, wobei dieses Wirken erst durch das Zusammenspiel unserer Sinnesempfindungen (a posteriori) und unseres abstrahierenden (Selbst-)Bewußtseins (a priori) ermöglicht wird. Erst dieses abstrahierende Selbstbewußtsein (=unser "Geist") ist in der Lage, vom uns unmittelbar Entgegenstehenden (=dem Gegen-Stand) das Ein-malige zu abstrahieren und der entsprechenden Begriffsklasse zuzuordnen. Diese Begriffsklassen oder Allgemeinbegriffe sind  aber von einer fundamental anderen Art des Seins als der uns tatsächlich entgegenstehende Gegenstand. Wir haben diese Art des Seins der erst durch unser abstrahierendes Denken ins (Bewußt-)Sein getretenen Allgemein- oder Klassenbegriffe mit "geben" definiert und dieses als nicht raum-zeitlich eingesehen. 

Wurde von manchem unserer Vordenker also von der "Realität der Zahlen" gesprochen (und wird diese von einigen Zeitgenossen auch noch weiterhin behauptet), kann davon ausgegangen werden, daß sie darunter (unter Nicht-Durchführung der Begriffssplittung in existieren und geben) deren tatsächliches Existieren verstanden haben. Dies war/ist natürlich auf jeden Fall falsch.

Die Existenz 

Oder man erfindet zwei Arten von Existenz(en) - was ja im Laufe der (Philosophie-) Geschichte auch weidlich getan wurde: Platon erfand das - von ihm als real existierend ausgegebene! - Reich der Ideen, Parmenides das nach ihm real existierend geglaubte ewige, unveränderliche Sein, das sich von (unserer) (Schein-)Welt der Veränderungen (in der östlichen Philosophie als "Maya" bezeichnet) fundamental unterschied. Jede Religion glaubt an die real existierende Parallelwelt der Götter oder Gottes, sei es jene der Griechen "im" Olymp, oder jene Jahwes oder des christlichen Gottes "im" Himmel. Jeder Schamane "tritt" mit der von ihm als real existierend geglaubten "Welt der Geister und Dämonen" "in Verbindung". Aber auch die angesehene Drei- Welten-Theorie Poppers gehört hierher, der für die Theorien, Zahlen und die Ideen eine eigene Welt (seine "dritte") als objektiv real existierend (!) annimmt.¹⁹⁾ 

Nur in solchem Denken kann der Glaube an die Realität der Zahlen gründen, auch wenn Descartes schon etwas differenzierter notierte: "... daß ich bei mir unzählige Vorstellungen finde von gewissen Dingen, von denen man, wenngleich sie vielleicht nirgendwo außer mir existieren, dennoch nicht sagen kann, sie seien nichts ..." Das ist eine ganz bemerkenswerte Erkenntnis, auch wenn Descartes - wie wir merken - die Begriffe "Ding" und "existieren" anders als wir verwendet. Aber die Grunderkenntnis leuchtet auf: "... dennoch nicht sagen kann, sie seien nichts ..."

Ein Zwischenresumé 

Zahlen existieren nicht, aber es gibt sie. Ihr Sein ist ein nichträumliches und zeitloses, also ein ewiges und es bedarf des sie denkenden Bewußtseins. Als reine Quantitäten kommen sie im abstrahierenden Bewußtsein nur als Ziffern zur Existenz. Als qualitative Vielheit konkretisieren sie hingegen durch fortlaufende Teilung und Paarung den gesamten Kosmos.²⁰⁾   

TEIL III: DIE NICHT-REELLEN ZAHLEN 

Nach (12a) gibt es die fundamentale Teilung und die auf ihr aufbauende Ordnung²¹⁾ tatsächlich unabhängig von Bewußtsein. Sie kommt zur Existenz (ins Anschauliche) im Sinne von dinglich Vereinzeltem, also Realisiertem oder Konkretem. Das hinzutretende Bewußtsein kann das so Geteilte abzählen, also messen. Die Kosmologie versucht, diesen Umstand der notwendigen Teilung und des damit in Existenz-Tretens in der Theorie vom Urknall zu fassen. Tatsache ist auch, daß Teilungen auf höherem evolutionären Niveau ebenfalls ohne beobachtendes Bewußtsein stattfinden. Man denke nur an die Zellteilung im Bereich des Lebendigen. Alles Materielle baut mit der Zeit aus seinen Teilen neue Strukturen auf: von den Elementarteilchen über die Moleküle, aus deren kompliziertesten dann Zellen bis hin zu den Organismen mit deren komplexestem Organ im ganzen Kosmos²²⁾, dem menschlichen Gehirn. Teilung und Paarung (also faktische Quantifizierung) sind das das Existierende Bestimmende und es evolutiv Verändernde. Jedes dieser vereinzelten Existierenden ist ein-malig²³⁾und kann - als Natürliches - durch eine natürliche Zahl ausgedrückt (=abgezählt, abstrahiert) werden - mit der bereits (im Absatz nach (5)) gemachten Einschränkung, daß das Abzählen voraussetzt, über die jeweiligen Einmaligkeiten hinwegzusehen.

Pi und die Quadratwurzel aus 2 

Wie verhält es sich aber mit den irrationalen Zahlen, deren berühmteste die Zahl Pi ist? Ihr Wert läßt sich mit bloßer Quantifizierung einer Einheit nicht erklären, ja, ihr Wert ist weder durch Teilung (Bruch; Symmetriebrechung) noch durch Aufsummierung von Teilen (=Einheiten) erzielbar! Hat Pi mit dieser arg einschränkenden Eigenschaft überhaupt eine Entsprechung in der Natur? Ist Pi daher im Sinne der realen Qualität reine Essenz bzw. kann Pi überhaupt in diesem Sinne essenziell sein? (Wir erinnern uns, daß wir als Essenz der Essenz die natürlichen Zahlen erkannt haben. Diese müssen immer als Vereinzelbare zumindest potentiell konkretisierbar sein: als dieses oder jenes realisierte Einzelne.) Wo und wie wäre Pi aber realisiert bzw. realisierbar? Und zwar als seiner Essenz entsprechendes Realisiertes und nicht nur als Zeichen (=konkretisierte Akzidenz) einer irrationalen Zahl mit unendlich vielen Kommastellen? 

Die älteste Definition von Pi stammt aus 1850 v. Chr. und hat dort (noch!) den natürlichen Wert von 256/81, ein Bruch zwar, aber aus natürlichen Zahlen gebildet. Später, im europäischen Mittelalter, rechnete man mit dem (natürlichen) Wert 3 1/7, dazwischen hatte man kurzzeitig Pi als Quadratwurzel aus 10 definiert und damit die Klasse der natürlichen Zahlen bereits verlassen gehabt. Heute weiß man, daß Pi eine nichtperiodische irrationale Zahl ist. Ohne eine Ordnung zu entdecken, ist ihr Zahlengewirr bis auf die 50 Milliardste (!) Stelle nach dem Komma - so weit haben sich Megacomputer bereits vorangerechnet - bestimmt worden. Ein Ende der Zahlenkolonne von Pi gibt es per definitionem nicht. 

Wie kommt es überhaupt zu Zahlen, die nicht abgeschlossen (also aus Einheiten zusammengesetzt) sind? Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir die Zahlen vorerst nach ihren Klassen ordnen und schauen, was uns die Mathematik bis dato an Zahlenmaterial bietet. Da gibt es also einmal die reellen Zahlen. Diese teilen sich ein in: 

a) natürliche Zahlen (0, 1, 2, ..., n, ...)

b) ganze Zahlen (..., -n, ..., -1, 0, 1, 2, ..., n, ...)

c) rationale Zahlen (alle Zahlen, die als Bruch darstellbar sind, also sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl haben

d) irrationalen Zahlen, das sind alle Zahlen mit "unendlichen" Kommastellen, die nie periodisch werden; die berühmtesten sind Pi und die Quadratwurzel aus 2; keine irrationalen Zahlen sind hingegen Zahlen mit periodischen Kommastellen, wie etwa die Zahl 0,111..., die nur den Kehrwert von 1/9 in dekadischer (=dezimaler) Schreibweise ausdrückt. 

Zu diesen reellen Zahlen kommen noch die

e) imaginären Zahlen, also alle Quadratwurzeln aus negativen Zahlen, ausgehend von der Quadratwurzel aus -1, "i" genannt. Da es auch 2i und i/2 geben muß, gibt es für jede sogenannte reelle Zahl auch ein imaginäres Gegenstück. Und dann gibt es noch die

f) komplexen Zahlen, also zusammengesetzte Zahlen aus reellen und imaginären. 

Zusätzlich zu diesen Standardzahlen haben Mathematiker die Infinitesimale erfunden, Größen, die kleiner sind als jede noch so kleine (aufschreibbare) Zahl, aber doch größer als null. Vor kurzem versuchte man mit der Nichtstandard-Analysis bzw. der IST (Internal Set Theory, interne Mengenlehre) Zenons Bewegungsaporie (wieder einmal) zu begegnen. Die infinitesimalen Nichtstandardzahlen sind kleine als jede positive Standardzahl, aber größer als null. Gemischte Nichtstandardzahlen entstehen, indem man zu Standardzahlen infinitesimale Beträge addiert oder von ihnen subtrahiert. Somit ist jede Standradzahl von Nichtstandardzahlen umgeben. Unbeschränkte Nichtstandardzahlen sind die Kehrwerte von infinitesimalen Nichtstandardzahlen. Jede unbeschränkte Nichtstandardzahl ist größer als jede beliebige Standradzahl, wird aber wie eine endliche Zahl behandelt (sie liegt zwischen jeder beliebig großen Zahl und unendlich). Nun gilt, daß sich zwei konkrete Zahlen nicht durch einen infinitesimalen Betrag unterscheiden dürfen, denn die arithmetische Differenz zweier konkreter Zahlen muß auch konkret sein. Wäre sie nämlich infinitesimal, so würde dies der Definition einer Infinitesimalen (kleiner als jede Standardzahl) widersprechen. Daraus folgt, daß die Endpunkte eines infinitesimalen Intervalls nicht durch konkrete Zahlen bezeichnet werden können. Ein solches Intervall läßt sich darum auch niemals messen, und es folgt: Infinitesimale bleiben der Beobachtung für immer verschlossen. Dies ist deshalb interessant, weil es sich durch Zahlen, also immer noch diskrete Größen, dem Kontinuum annähert. 

Die Ausdrücke "irrationale", "imaginäre" und "komplexe" für Standardzahlen zeigen aber auch schon, was Sache ist. Wenn etwas nicht vollständig in seine Teile (=Einzelne) zerlegt werden kann, widerspricht dies der Vorstellbarkeit - es ist irrational. Dieses Problem der Unvorstellbarkeit taucht aber bereits auf, wenn man wissen will, welche Zahl mit sich selbst multipliziert (=das Quadrat) die Zwei ergibt. Es gibt keine natürliche Zahl, mit der dies möglich wäre. Die Entdeckung, daß diese Zahl nicht als Bruch (also rational) darstellbar ist, kostete Hippasus, einem Schüler Pythagoras', das Leben. Sein ansonsten harmoniesüchtiger Lehrer ließ ihn ersäufen, da er diese Entdeckung seines Schülers nicht ertrug, weil sich daraus notwendigerweise ergab, daß die Welt auch aus Irrationalitäten aufgebaut sei - so zumindest der Glaube des Pythagoras. 

Welchen Bezug hat nun eine irrationale Zahl "tatsächlich" zur Natur bzw. zum Kosmos? Hatte Pythagoras recht, als er die Relevanz von irrationalen Zahlen für die Harmonie (des Kosmos) verwarf? Gibt es im Kosmos eine Entsprechung zu Werten wie die Quadratwurzel aus Zwei und Pi oder beschränken sich die irrationalen Zahlen auf den Bereich "bloßer" Abstraktion? Sind irrationale, imaginäre und komplexe Zahlen Erfindungen oder Entdeckungen? Eine neue Definition tut not: 

Nur wenn etwas unabhängig von unserem Bewußtsein ist, kann es "entdeckt" werden. Wenn nicht, kann ich es bloß "erfinden". Unsere Methode der Begriffssplittung setzt sich also fort. 

Um unsere philosophische Deduktion weiter abzusichern, daß es Zahlen unabhängig vom Bewußtsein nicht gibt, den natürlichen Zahlen und ihrer Ordnung aber in der Natur alle Ein-maligen durch Teilung und Paarung entsprechen, drehen wir die Argumentationskette kurzerhand um und behaupten: Alle Zahlen sind erfunden und keinesfalls "entdeckt", aber 

1) die natürlichen Zahlen sind es "weniger" und

2) die nicht-natürlichen "mehr".²⁴⁾ 

"Weniger" erfunden sind die natürlichen Zahlen deshalb, weil wir sie aus Abstraktion der akzidentiellen Eigenschaften von Ein-maligen gewinnen; die natürlichen Zahlen finden in der konkretisierten Vielzahl des nur ein-malig Existierenden ihre Entsprechung. 

"Mehr" erfunden sind die nicht-natürlichen Zahlen, also rationale, irrationale, imaginäre sowie komplexe, weil sie in dem von uns als dreidimensional definierten Raum-Zeit-Kontinuum keine Entsprechung als Ein-malige haben. In einem Raum dieser Geometrie läßt sich eine Quadratdiagonale oder ein Kreisumfang bzw. eine Kreisfläche bei ganzzahligen Quadratseitenlängen oder ganzzahligem Radius nicht ganzzahlig bestimmen. Ihre Erfindung entbehrt also jeder von Konkretem abstraktionsfähigen Grundlage: ihnen entspricht weder Ein-maliges noch lassen sie sich vereinzeln. Sie sind reine Fiktion - oder Funktion. 

Zwei "peinliche" Folgen ergeben sich aus diesen Einsichten: 

1) Die logische Folgerung für die natürlichen Zahlen lautet: die Reihe der natürlichen Zahlen als Abstraktion von konkret Ein-maligem kann als Folge ihrer Entsprechung von Natürlichem nicht "unendlich", sondern muß "ohne Ende" sein, da die einzelnen Zahlen ja endlich Ein-maligen entsprechen.²⁵⁾ Die natürliche Zahlenreihe ist in diesem Sinne also zwar ohne angebbares Ende der Fortzählung, was aber - als Abstraktion von Ein-maligem - widersinnig wird, da Ein-maliges nicht ohne angebbares Ende existiert! Vielmehr existieren Ein-malige nur in begrenzter Anzahl - diese Anzahl mag zwar nur angenähert angebbar sein, kann aber nie und nimmer exakt bestimmt werden, da praktisch (Primat des Praktischen!) kein Bewußtsein jemals in der Lage sein wird, die Anzahl der Ein-maligen als Vereinzelte im Universum abzuzählen und anzugeben.²⁶⁾ Wir schließen daraus (und durchaus im Sinne eines mathematischen Beweises): 

(13) Die "Unendlichkeit" der natürlichen Zahlenreihe ist reine Fiktion. Sie hat durch das nur in endlich-begrenzter Anzahl Realisierte keine Entsprechung. 

2) Daraus folgt, daß die nicht-natürlichen Zahlen keinerlei Beschränkung unterliegen - für sie gibt es ja keine - endlichen - konkreten Ein-maligen, von denen sie hätten abstrahiert werden können. Das ist leicht einzusehen, da schon die negativen rationalen Zahlen (was philosophisch identisch mit "nichts" oder "nichten" wäre) in der Natur nicht vorkommen. Negative "rationale" Zahlen gelten zwar in der Klassifizierung als "reell", aber in der Natur findet sich für sie (als unmögliche Abstraktion von Konkretem) keine Entsprechung. Die alten indischen Zahlentheoretiker ("Mathematiker") hatten schon zurecht argumentiert, daß ich von 3 Münzen nur drei wegnehmen kann und nicht etwa fünf: minus zwei Münzen existieren nicht. Den Begriff "minus zwei Münzen" gibt es zwar und ich kann mit ihm auch rechnen, aber es existiert für ihn keine natürliche Entsprechung.²⁷⁾ "Im" Nichts gibt es nichts - auch keine Quantität. Wird damit gerechnet, muß auf die negierte Quantität mit einem Minuszeichen hingewiesen werden.²⁸⁾ 

Gleiches (und nicht etwa nur Analoges!) gilt für die irrationalen, imaginären und komplexen Zahlen: sie sind reine Erfindungen und haben keine Entsprechungen als Ein-malige in der Natur. Es gibt sie nicht einmal als Abstraktionen! Wovon hätte man auch abstrahieren sollen? Von welchen konkreten Ein-maligen hätte man welche akzidentiellen Eigenschaften abziehen sollen? 

14) Irrationale, imaginäre und komplexe Zahlen sind nicht einmal Abstraktionen. Sie sind reine Begriffsschöpfungen (=Fiktionen) und haben keinerlei reale Entsprechung. 

Man könnte sie daher - in Analogie zur dunklen Materie in der Physik - als Antiquantitäten (=negative Quantitäten) bezeichnen, denen nichts Gegenständliches (qualitativ Ein- maliges) und damit von der (Natur-)Wissenschaft Beschreibbares (=im Raum-Zeitlichen Erfahrbares) entspricht. 

Dies deckt sich gut mit der philosophischen Deduktion der Via negationis, also dem schrittweisen Verneinen von Eigenschaften. Wenn wir diese Methode auf die einzelnen zahlentheoretischen Klassen anwenden, ergibt sich folgendes: 

a) die natürlichen Zahlen sind Abstraktionen von in der Natur vorkommenden und zumindest theoretisch abzählbaren Ein-maligen; Qualität und Quantität bilden eine Einheit [siehe (9)] und sind positiv;

b) die negativen natürlichen Zahlen entsprechen dem ersten Negationsschritt; es wird von der Praxis der Abzählbarkeit und auch von der theoretischen Möglichkeit dazu abgesehen; ihre Quantität bleibt zwar erhalten, wird aber negativ; ihre Qualität (als rationale Teilmenge bzw. theoretisch Vereinzelbares) geht allerdings verloren, sie wird fiktiv;

c) die irrationalen Zahlen stellen den zweiten Negationsschritt dar: Bei ihnen wird von der Ganzzahligkeit bzw. ihrem natürlichen Kehrwert, dem ganzzahligen Bruch, abgesehen: ihre Vereinzelung (Voraussetzung für die Abstraktion von Existierendem) ist nicht mehr möglich, ihre Qualität in der 3-Dimensionalität ist ebenfalls nicht gegeben; die unendliche Anzahl von Ziffern nach dem Komma findet keine Entsprechung im Endlichen. Ihre Quantität ist zwar beliebig genau, aber nicht exakt bestimmbar. Damit ist auch ihre Quantität unanschaulich geworden: sie ist nicht abgeschlossen, sie ist gebrochen: 

(15) Irrationale Zahlen haben nur fiktive, aber keine reale Qualität; ihre Quantität ist gebrochen. 

Sie sind reine Operanden. Sie schaffen aber reale Qualität(en) und auch ganze Quantität(en): Pi etwa als Operand den Kreisumfang, die Kreisfläche oder das Kugelvolumen bzw. die Kugeloberfläche; die Quadratwurzel aus 2 als Operand die Quadratdiagonale, die Quadratwurzel aus 3 als Operand die Würfeldiagonale usw. 

Zwei Denkmöglichkeiten ergeben sich nun: die eine basiert auf dem Konstruktivismus, die andere wäre - nach Ausscheiden des konstruktivistischen Ansatzes - die Struktur des Raum-Zeit-Kontinuums (RZK) selbst betreffend, also den Kosmos selbst konstituierend. 

1) konstruktivistischer Ansatz: Diagonalen, aus Diagonalen konstruierte Flächen, Kreisumfänge, Kugeloberflächen, aber auch andere auf irrationalen Zahlen basierende Körper bzw. Flächen stellen an und für sich Ein-malige dar, entsprechen also dem Postulat der Ganzzahligkeit im RZK. Die Relationen von Kantenlänge(n) und Radi(us)en zu Diagonale(n), Volum(en)ina und Oberflächengröße(n) sind - da Relationen - bewußtseinsabhängig, also reine Berechnungsgrößen und haben mit der Natur (der Qualität des Ein-maligen) nichts zu tun. 

Genauso ist die alte pythagoräische Schicksalsfrage, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 2 ergibt, eine rein konstruktivistische. In der Natur gibt es nur den ganzen Zahlen entsprechende Ein-malige bzw. Teile des einen Vielen (=Allen), aber keine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 2 ergäbe; auch keine, die 3, 5 oder 7 ergäbe usw. Die Quadratwurzeln aus diesen und ihnen verwandten Zahlen sind bloße Konstrukte und haben mit der Natur nichts zu tun. Das gleiche gilt natürlich für alle anderen nicht-natürlichen Zahlen. 

Diese an und für sich saubere (und einfachste) Lösung stößt sich nur am Umstand, daß in der Physik keine ganzzahligen Elementargrößen vorkommen bzw. wenn, diese als Einheiten (also als eins) definiert sind und die Nicht-Ganzzahligkeit der aus ihnen abgeleiteten anderen Konstanten bestimmen.²⁹⁾ 

2) den Kosmos konstituierender Ansatz: Wenn irrationale Zahlen als "reine Operanden" (=Fiktion) Ein-maliges verwirklichen, können sie nicht bloß Operanden sein. Etwas, was schafft (=schöpft) kann keine Fiktion sein, sondern muß das Da-Seiende konstituieren. Irrationale Zahlen müssen demnach ihre Entsprechung in der Natur (=im RZK) haben. Folgendes muß daher gelten: 

Ihr unanschaulicher Wert (d. h. er ist nicht auf Teile rückführbar!) kommt nur durch eine falsche topologische Zuordnung der von ihnen (=durch sie) repräsentierten Ein-maligen (=Da-seienden) zustande, d. h. die von uns dem Raum zugrundegelegte Geometrie (=seine Topologie) muß falsch sein. 

(16) Die Topologie des RZK kann nicht euklidisch sein. 

Vielmehr müssen die irrationalen Zahlen einen Hinweis in sich bergen, in welchem Maß der physikalische Raum (RZK) "verformt" (also nicht-euklidisch) ist, sodaß sich in euklidischer Interpretation der irrationalen Zahlen diese als nicht-ganzzahlige ergeben (müssen). 

Als anschaulich(stes) Beispiel für diesen Gedankengang sei ein Kreis gewählt, dessen Radius und Umfang sich verhalten wie r zu 2rpi. Daraus ergibt sich: 

a) Ist der Radius rationalzahlig, muß der Kreisumfang eine irrationale Länge aufweisen.

b) Ist der Umfang rationalzahlig, muß der Kreisradius eine irrationale Länge aufweisen. 

Dieser im euklidischen Raum "natürliche" Umstand enthält also in jedem Fall eine unnatürliche Strecke (=Länge). 

Nach unserem Postulat, daß Irrationalitäten in der Natur nicht vorkommen dürfen (=können), sollte (=dürfte) es daher keine Kreise geben. Nun ist diese Forderung natürlich absurd, denn niemand Ernstzunehmender wird an der Existenz von Kreisen (oder Kugeln, Quadraten, Würfeln, Quadern etc. - sie alle enthalten  z. B. als Umfang, Volumen, Diagonalen, je nach geometrischem Körper, irrationale Längen) zweifeln. 

Wie löst sich dann dieser Widerspruch, der sich aus unserem Postulat ergibt? 

Indem wir nicht mehr und nicht weniger behaupten, daß diese Körper nicht einen euklidisch interpretierbaren Raum einnehmen (bzw. diesen bilden oder in ihn eingebettet sind, je nach Betrachtungs- und Definitionsweise), sondern daß dieser Raum so beschaffen sein muß, daß bei einem Kreis (einer Kugel) sowohl Radius als auch Umfang (und Oberfläche und Volumen bei der Kugel) rationalzahlige Ergebnisse liefern.   

Bei einem Kreis kann man sich das relativ leicht vorstellen: Mittelpunkt, Radius und Umfang liegen nicht in einer Ebene, obwohl uns eine solche Ebene  e r s c h e i n t! Vielmehr ist der Radius  j e d e n  Kreises an sich so gekrümmt (also verlängert), daß bei rationalzahligem Umfang und euklidischer Interpretation auch der Radius eine rationalzahlige Länge aufweist. Diese erscheint aber bei euklidischer Interpretation als irrationalzahlig. 

Die umgekehrte Vorstellung - also rationalzahliger Radius in euklidischer Interpretation und die daraus geforderte Krümmung des dazugehörigen Kreisumfanges - ist weniger anschaulich. Völlig unvorstellbar werden hingegen die für allseitige Rationalzahligkeit nötigen Verzerrungen (="Krümmungen") bei dreidimensionalen Gebilden, wie sie jede Kugel, Würfel, Quader etc. d a r s t e l l e n.³⁰⁾ 

Ein Quadrat, das uns quadratisch erscheint und dessen Diagonale nur unter Zuhilfenahme der Quadratwurzel aus 2 zu berechnen ist, muß im den Kosmos konstituierenden Raum so "verzerrt" (= "verbogen") sein, daß sich eine ganzzahlige Diagonale bei ganzzahliger Seitenlänge ergibt. Das gleiche hat für den Würfel, den Kreis und die Kugel usw. zu gelten. Da die Verzerrungsgrade von den Kantenlängen bzw. den Radien abhängig sein müssen, könnte der Grad der Verzerrung (=Topologie) eine Analogie in der Einsteinschen Relativitätstheorie haben, nach der die Gravitation als "Raumkrümmung" von der vorhandenen Masse abhängig ist. Daher hat zu gelten: 

(17) Geometrische Längen müssen in allen Kombinationen immer Rationalzahligkeit ergeben - die Topologie des Raumes muß diesem Postulat entsprechen.³¹⁾ 

Laut Anselm Eder - ursprünglich Statistiker, heute außerordentlicher Universitätsprofessor am Institut für Soziologie an der Universität Wien - sollte es, diesem Postulat entsprechend, durchaus Kugelradien geben, die so beschaffen sind, daß die Durchmesser von Kreisen, die man auf diesen Kugeloberflächen zeichnet, selbst dann rationalzahlig sind, wenn auch die Umfänge dieser Kreise rationalzahlig sind. Dieser - im euklidischen Raum widersprüchlichen Forderung - wäre dann (u. nur dann!) Genüge getan, wenn die Kreisdurchmesser der auf die Kugeloberfläche gezeichneten Kreise nicht als Kreis- (oder Kugel-)sehnen interpretiert würden, sondern in Form von Kreisbögen über die Kugeloberfläche liefen. Nun gibt es tatsächlich zu einem jeden sich auf einer Kugeloberfläche gedachten Kreis eine Schar von Kugeln, für die diese Bedingung zutrifft. Abhängig ist diese Kugelschar natürlich vom gewählten Kreisdurchmesser, der von uns im als euklidisch interpretierten Raum x-beliebig, aber jedenfalls durch eine reelle Zahl festgelegt wird (oder umgekehrt: abhängig von dem, durch eine reelle Zahl ausdrückbaren von uns gewähltem Umfang). Damit hätte man einen Parameter ähnlich in der Einsteinschen Relativitätstheorie, nach der die Raumkrümmung durchaus von Konkretem abhängig ist: von der jeweils sich im Raum befindlichen Masse nämlich. Diese Abhängigkeit bzw. Entsprechung zwischen Kreisgröße und Kugelschar genauer durchzurechnen, wäre freilich eine Aufgabe für einen Mathematiker. Der/die sich daraus ergebende/n Parameter gäbe/n die gesuchte/n Raumkrümmung/en vor. Die Beschaffenheit bzw. Formulierung des auf die "wahre Natur" des Raumes zutreffenden Ausscheidungskriteriums aus der/n Kugelschar/en müßte allerdings noch durchdacht bzw. experimentell überprüft werden. (Ob ein Vergleich mit der Einsteinschen "kosmologischen Konstanten" angebracht ist, sei vorderhand offengelassen ...) 

3) idealistischer Ansatz³²⁾: Die rationalen Zahlen (durch Brüche darstellbar) sind zweifellos am Seienden festgemacht. Soweit wir aber Seiendes beobachten (und auch messen) können, treten sowieso keine irrationalen Zahlen auf, weil sich diese ja jeder Meßbarkeit entziehen: Messen wir Umfang und Durchmesser eines Kreises und bilden wir den Quotienten aus beiden, so erhalten wir ja nicht Pi, sondern, je nach Meßgenauigkeit, vielleicht 3 und ein paar Dezimalstellen dazu. Pi ergibt sich nur im mathematischen Formalismus, und der orientiert sich wirklich nicht am Seienden. Der Unterschied zwischen Pi und dem Meßergebnis entspricht damit "nur" dem Unterschied zwischen dem Kreis als (platonischer) "Idee" (mit Pi) und dem vermessenen realen Kreis, der "Anteil" an der "Idee des Kreises" hat, aus dem sich aber niemals Pi mit seinen unendlich vielen, nie periodisch werdenden Dezimalstellen ergibt. 

4) Ansatz der Emergenz³³⁾: Wenn Teile (ein-malige Dinge) miteinander verknüpft (verwoben, nicht nur gepaart!) werden, emergieren neue (System-)Eigenschaften. Ein Beispiel: Die Gerade hat die Qualität der eindimensionalen, geraden Form und die Quantität von Länge und Richtung. Gerade 1: Länge x, Richtung horizontal: _________ Eine zweite Gerade habe die Länge y, ihre Richtung sei vertikal. Verknüpft ergeben die beiden eine neue Qualität, ein Kreuz:  + . Diese neue Qualität heißt Kreuzung(spunkt). In der Tat ist diese Qualität in einer einzelnen (ver-einzelten) Geraden nicht einmal ansatzweise erkennbar. Durch die Verknüpfung dreier Geraden zu einem - z. B. gleichseitigen - Dreieck, emergiert/emergieren die neue Qualität(en) der Innen- und Außenfläche. Vier (gleich lange) Geraden rechtwinkelig miteinander verknüpft ergeben nicht nur die neue Qualität des Quadrats, sondern auch die neue Qualität der Diagonalen. Diese ist (genaugenommen als Spiegelung) bereits bei einem gleichseitigen rechtwinkeligen Dreieck vorhanden. Bereits hier emergiert die Quadratwurzel aus 2, und nicht erst beim eigentlichen Quadrat! 

Man könne nun argumentieren, daß Linien und Formen, also die Anordnung solcher Linien, real existieren (z. B. in Kristallgittern). Somit existiert auch die Qualität der Diagonalen realiter. Genauer: Diese Qualität existiert nicht, sie emergiert, wird also durch Wahr-Nehmung aus der Potenz aktualisiert, und zwar im Sinn der Wechselwirkung zwischen dem Beobachtetem und dem Beobachter. Wie sieht es aber mit der Länge dieser Diagonalen aus, mit ihrer Quantität? Sie ist ganz einfach durch die Beziehung der Seiten zueinander gegeben, durch deren Länge und Anordnung (Winkel, Form). Ist die Länge der Seiten 1 und die Form rechtwinkelig, dann ist die Länge der Diagonalen die Quadratwurzel aus 2. In diesem Sinn ist diese Größe dann durchaus natürlich.  

Ähnlich sei es mit der Zahl Pi., dem Verhältnis des Kreisdurchmessers zu seinem Umfang. Damit widerspricht dieser Ansatz bewußt Pythagoras, der ganze Zahlen als notwendig und hinreichend gesehen hat. Nach diesem Ansatz sind ganze Zahlen zwar hinreichend - aber nicht notwendig; und die irrationale Größe der Diagonalen im Quadrat oder der Zahl Pi trotzdem "natürlich", wenngleich es eines Bewußtseins bedarf, um sie zu erkennen (aber nicht zu erschaffen!).  

Aufgrund der einschränkenden Bemerkung bezüglich des konstruktivistischen Ansatzes - daß es nämlich keine ganzzahligen Elementargrößen gibt - und auch angesichts des idealistischen Ansatzes und jenes der Emergenz erscheint mir der kosmologische Ansatz plausibler.³⁴⁾ 

d) die imaginären Zahlen schließlich haben keinerlei Bezug mehr zur Realität; ihre Quantität ist negativ und gebrochen, ihre Qualität ist durch den mangelnden Realitätsbezug sowieso fiktiv (entspricht einer Quantität keine positive Qualität mehr, wird die Qualität notwendigerweise fiktiv). 

(18) Fiktive Qualität in Verbindung mit negativer (=gebrochener) Quantität ergibt als reine Fiktion die imaginären Zahlen.

e) die komplexen Zahlen verbinden natürliche und imaginäre Zahlen zu reinen Rechengrößen, haben Bedeutung nur mehr in den Formalismen der Mathematiker und keinerlei Realitätsbezug; sie dienen, wie auch schon die imaginären Zahlen, nur zur Lösung von Gleichungen - und diese setzen bekanntlich nur gleich, bilden die Wirklichkeit also nur mehr als ein Äquivalent oder Modell ab. 

Zwischenresumé 2:

Wir halten fest: Außer den natürlichen Zahlen, die wir als aus Abstraktion von Ein-maligem erfunden interpretieren können, und denen wir aus diesem Grund positive Quantität und reale Qualität zusprechen, haben alle anderen Zahlen keinen unmittelbaren Bezug zur Realität. Negative und imaginäre Zahlen sind reine Fiktion, während positive irrationale Zahlen (als zwar gebrochene Quantitäten) reale Qualitäten sogar bestimmen: z. B. als abmeßbare oder auch faktisch herstellbare Diagonalen, diagonale Flächen oder Drehkörperoberflächen. Ob ihre Irrationalität "nur" die Folge einer falschen Topologie ist, bleibt (noch) offen. 

TEIL IV: DER FORMALISMUS 

Es bleibt zu untersuchen, wie mathematische Formeln unter Verwendung aller Klassen von Zahlen ausreichen sollen, die tatsächliche Struktur der Welt zu beschreiben. Nach dem oben Vorgetragenen ist es doch offenbar so, daß mathematische Gleichungen und Formeln (was ja im Grunde dasselbe ist), nur vorgeben können, die Natur (=das Universum) erschöpfend zu beschreiben. Etwas, das - per definitionem - nur reine Form ist (und das ist jeder Formalismus, das ist jede mathematische Operation, das ist jedes "Gesetz"!), kann nicht in gleichem Maße real sein, wie das Existierende selbst.³⁵⁾ Mathematischer Formalismus ist vielmehr - unter Anwendung der Methode der Abstraktion - Absehen vom konkret Ein-maligen und Erweiterung auf Allgemeines. Allgemeines aber existiert nicht - es gibt es allenfalls, sei es als Allgemeinbegriffe im Bewußtsein oder als Konstituierendes (=Voraussetzendes) in der Natur selbst.³⁶⁾ 

(19) Mathematische Erkenntnisse sind rein formale Versuche, eine Entsprechung (= Gleichsetzung) zwischen unterschiedlichem Beobachteten herzustellen. Dies erfordert einen Beobachter. 

Daß der Beobachter auch in den Formalismus einfließt, ist spätestens seit der Relativitätstheorie und - verstärkt - durch die Quantentheorie (Heisenbergsche Unschärferelation) zwar noch nicht als Allgemeingut, aber immerhin als nicht mehr weiter diskutiertes Faktum den meisten Esoterikern (=den Eingeweihten; also den Physikern und Philosophen z. B.; aber auch den Kosmologen und Chemikern etwa) bewußt geworden. In Gleichungen etwas gleich zu setzen bedeutet ja nichts anderes, als daß verglichen(!) wird; dies setzt sowohl einen Vergleichenden (=ein Bewußtsein) voraus, als auch den Umstand, daß Ver-gleichbares konstruiert wird, daß also etwas durchaus Verschiedenes vom Beobachter als gleich gewertet oder als gleich gesetzt wird. Es bedeutet jedenfalls nicht, daß etwas Gleiches auch tatsächlich (=konkret) gleich ist!  

(20) Es gibt nichts gleiches Existierendes.  

Mit dem Erfinden der irrationalen, imaginären und komplexen Zahlen hat man sich bewußt von der Realität entfernt und sich auf das rein Quantitative, also das rein Formale beschränkt. Damit war man freilich in der Lage, neue Theorien (eigentlich: Hypothesen) aufzustellen, die vom Gegenständlichen (=Qualitativen) absahen und angeblich allgemeingültige Aussagen ermöglichten. Man hat sich damit in die Lage versetzt, die in der Natur von uns als Gegensätze empfundenen Erscheinungen in immer eleganterem Maße als Widersprüche zu formalisieren und - nichts anderes heißt ja "formalisieren"! - sie damit zu verallgemeinern: indem wir sie unter ein (oder mehrere) Gesetz(e) zwingen.³⁷⁾ "Zwingen" aber heißt beherrschen. Und "beherrschen" bedeutet nichts anderes, als jemanden unter seinem Willen zu halten bzw. ihn zu veranlassen, das zu tun, was man selbst getan (=erledigt) haben möchte - was man also selbst wünscht. 

Es ist dies keineswegs eine neue Erkenntnis, daß wir uns zwar  w ü n s c h e n, die Welt zu beherrschen, dies aber offenbar gar nicht vermögen. Beherrschen bedeutet doch, einen fremden Willen zu zwingen. Die Natur aber ist willenlos! Den Glauben an eine mit Willen versehene Natur (=in ihr wirkende Götter, Dämonen und Geister) hat der Mensch mit dem Auftreten der ionischen Naturphilosophen Thales von Milet, Anaximenes und Anaximander ein erstes Mal schon vor rund 2600 Jahren abgelegt. Zu Beginn der Aufklärung vor nun rund 300 Jahren ist dies - nach einem rund 2000-jährigen Rückfall in den Aberglauben - ein zweites Mal versucht worden. Erfolgreich? Offenbar nicht, denn wie käme der Mensch sonst dazu, "Gott" einen "Mathematiker" nennen zu wollen? Wo doch - zumindest nach Nietzsche, Comte, Sartre und Sigmund Freud - "Gott" eine bloße Projektion des menschlichen Bewußtseins ist und die Mathematik noch um vieles mehr? 

Selbst die Widerspruchsfreiheit - sowohl unabdingbare Essenz der Naturwissenschaft als auch der Mathematik! - ist bloß (menschliche) Interpretation der vom (menschlichen) Bewußtsein so empfundenen Gegensätze. Denn genau so, wie man diese Gegensätze als Widersprüche  sehen kann (und im rationalen Zugang zur Welt auch so sieht!), könnte man sie als Polaritäten interpretieren. Als diese würden sie den mystischen Zugang zur Welt repräsentieren, als sich ergänzende Gegensätze, die die Einheit des Seienden erst ermöglichen. 

(21) Bewußtsein erlebt Seiendes immer als Gegensätzliches. 

Gegensatzpaare wären: gut - böse, kalt - warm, hart - weich, männlich - weiblich etc. Wird jeweils ein Teil dieser Gegensatzpaare als positiv bejaht, bedeutet dies, den ausgeschiedenen Part als negativ zu verneinen: Die Folge ist: 

(22) Widersprüche zerstören die Einheit des (Da-)Seienden. 

Sie zu eleminieren ist die rationale, naturwissenschaftliche, zerlegende, analytische, quantifizierende Sicht der Welt. 

Werden beide Teile eines Gegensatzpaares bejaht und wird nicht negiert, bedeutet es, die jeweiligen Gegensätze als das Gegebene (=das Existierende) konstituierend, ja, es überhaupt erst ermöglichend aufzufassen: 

(23) Polaritäten garantieren die Einheit des (Da-)Seienden 

Im polaren Denken wird die Einheit (=die Qualität) des Da-Seienden gesehen: es wird zusammengefaßt, synthetisiert, qualifiziert, ganzheitlich gedacht. Es gibt nichts Negatives. 

Gemäß dieser beiden möglichen Sichten repräsentieren die Zahlen unter dem Aspekt des Widerspruchs die am weitesten fortgetriebene Abstraktion zur Quantität. Unter dem Aspekt des Polaren repräsentieren Zahlen das sich immer weiter teilende und sich wieder paarende EIN(malig)E als die Vielzahl der Konkretionen aller realen Qualitäten.  

TEIL 5: MYSTISCHE ZAHLEN 

Die Welt besteht weder aus Allgemeinem (=Universalien) noch folgt sie formalen Gesetzen oder gar Gesetzmäßigkeiten. Sie besteht aus einer endlichen(!) Vielzahl von Ein-maligem, das untereinander in Beziehung steht - aber nicht in abstrakter oder formaler, sondern als sich beständig Änderndes und sich gegenseitig Beeinflussendes, das nicht im Sinne von Bewußtsein "geordnet" ist.³⁸⁾ Vielmehr sprechen wir von notwendigem Teilen und Paaren, das weder Chaos noch Ordnung ist. 

Diesem notwendigen Teilen und Paaren entspricht die Ordnung der natürlichen Zahlen.  Sie allein garantiert das Sich-einander-Bedingen von Einmaligem und Vielem im Sinne des EIN(en)-ALLEM, das nur durch Teilung sein kann. Daraus folgt: 

(24a) Teilung (=Ein-maliges) ist durch Ungeteiltes (=Alles, Vieles, Ganzes) bedingt. 

(24b) Ein-maliges ist nur, weil Alles teilbar sein muß. 

Daraus folgt als Umkehrung: 

(25a) Das EIN-ALLE ist als Unteilbares unmöglich. 

Dem ist inhärent: 

(25b) Unmögliches kann nicht zur Existenz kommen. 

(25c) Unteilbares kann nicht existieren. 

Umformuliert ins Positive ergibt sich: 

(25d) Alles Mögliche muß teilbar sein.³⁹⁾ 

Diese Deduktion kann auch über einen anderen Gedankengang eingesehen werden:

(26) Die Zweiheit des Ein-ander-Bedingens ist Dreiheit. 

Warum? Weil eines das andere  b e d i n g t! Diese Bedingung ist essenziell, also nicht weiter bedingt für die Zweiheit des Ein-ander - genauso, wie das Linke das Rechte braucht um jeweils rechts oder links sein zu können! Durch dieses ein-ander Bedingen wird das Bedingen zur unabdingbaren Essenz der Zweiheit des Ein-ander und damit zur unauflöslichen Dreiheit. 

                                                    [1]          [3]                 [2]

(27) Das EINE  b e d i n g t  das andere. 

Erst durch diese Bedingung (sie garantiert das Werden des Kosmos) erhält das Ein- malige seine Dauer und muß möglich Teilbares zur Existenz kommen.⁴⁰⁾ Durch ihre (fortgesetzte) Teilung und Paarung erhalten und garantieren die vielen Ein-maligen das ewig⁴¹⁾ sich Verändernde: den Kosmos. Warum? Weil nach (25b) und (25c) Unteilbares unmöglich existieren kann. 

Um sich als selbstbedingtes EIN(-malig)ES aber auch bewußt zu werden, bedarf der Kosmos der Evolution zum Bewußtsein. Da alles im Kosmosaber der Teilung und Paarung unterliegt, kann auch dieses Bewußte nur durch vereinzelte (Selbst-) Bewußtsein(e), die sich wieder paaren, zur Existenz kommen (auf Erden durch Menschwerdung). Erst aus deren jeweils ein-maliger Sicht erfährt die bloß an-sich-seiende Qualität des EIN(-malig)EN über die Abstraktionsfähigkeit des jeweiligen (Selbst-)Bewußtseins die an-und-für-sich-seiende Quantität des (jeweils) anderen - das Viele. 

(28) Das EINE kann sich nur als Ein-maliges als von anderen unterschieden erfahren. 

Dabei ist es sinnlos, dem EINEN (in einer von vielen Metaphern auch "Gott" genannt) selbst Bewußtsein zuschreiben zu wollen. Die Identität des EIN(en) ALLEN (siehe auch Anmerkung ...) ist ja nur eine logisch-notwendige und semantische, aber keine faktisch- praktische. Um sich der Identität des EIN(malig)EN "mit" ALLEM  bewußt zu werden, bedarf es eines Ein-maligen, das von anderen geschieden ist. Daraus folgt: 

(29) Die Quantität (=das Andere) ist die Voraussetzung für die Qualität des Selbst (= das EINE). 

Die Einheit in der Dreiheit (=Trinität oder Triade) wird damit transparent: 

(30) EIN(-malig)ES, (SELBST-)Bewußtsein und Anderes bilden eine untrennbare Dreiheit (Triade). 

Dieser Triade entspricht in der Abstraktion der natürlichen Zahlen die 3 als erster Symmetriebruch. Auch als (erste ungerade) Primzahl⁴²⁾ ist nur durch sich selbst teilbar, das bedeutet, sie ist sich selbst. Sie gilt im Mythos auch als "heilige" Zahl. Aus den ersten drei natürlichen Zahlen lassen sich übrigens alle anderen Zahlen ableiten: die 4 ist 2 mal die 2, die 5 läßt sich aus 2 + 3 zusammensetzen usw. Alle Zahlenmystik basiert auf diesem Umstand.⁴³⁾ 

Was wir daher "Kosmos" nennen, also "Geordnetes", ist demzufolge nur im Sinn obiger Triade "geordnet". Diese "Ordnung" aber ist notwendig und in sich konsistent. Nichts Widersprüchliches ist an ihr: sie ist  w a h r.. 

Alle anderen - abstrahierten - Ordnungssysteme oder -versuche können demgegenüber nur modellhaften, also abstrakten und damit bloß analogen, also vergleichenden Charakter haben. Sie bilden nur unser analytisches, abstraktes Denken ab. Das Warum und Wie des Kosmos repräsentieren sie nicht: sie versuchen nur, es an Hand eines - heute meist mathematischen - Modells zu erklären. Die Wahrheit zu erkennen ist ein Denken in Widersprüchen nicht geeignet.

Danksagung: 

Ich danke Herrn Univ. Prof. Dr. Anselm Eder für seine bereichernden Anregungen und Berechnungen zur von mir postulierten "Raumkrümmung" im kosmologischen Ansatz der vorliegenden Arbeit. Weiters danke ich Herrn Prof. Mag. Erwin Kohaut, Physiker an einer Wiener AHS, für die Korrektur der Arbeit, ergänzende Anmerkungen und Verbesserungen sowie seinen "idealistischen Ansatz"; dann danke ich Herrn DI Dr. Karl Pongracz, Physiker in Wien bei Siemens, für seinen "Ansatz der Emergenz", seine tiefschürfenden Ergänzungen und seine Hinweise auf die Magie der Zahl 3 im Christentum. Herrn Prof. Dr. Mag. Alfred Hadrboletz, ebenfalls Physiker an einer Wiener AHS und Lehrbeauftragter auf der Universität Wien, danke ich jedenfalls für das Durchlesen dieser Arbeit und die Bestärkung darin, das schwierige Thema zu Ende zu führen - und vor allem dafür, daß er meinen kosmologischen Ansatz für bahnbrechend wertet. 

Anmerkungen: 

TEIL I: DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN 

1) Wir kennen zur Zeit (Selbst-)Bewußtsein nur beim Menschen. Daß auch Schimpansen und Bonobos, eventuell auch Delphine ein dem unseren ähnliches (Selbst-)Bewußtsein haben könnten, ist gegenwärtig Gegenstand der Forschung und der Vermutungen. Jedenfalls dürfte die Trennlinie zwischen Mensch und Tier nicht so exakt verlaufen wie bislang angenommen. Schimpansen waren in Versuchen in der Lage, von Gegebenem zu abstrahieren und (was Abstraktionsvermögen voraussetzt!) sogar zu lügen. 

2) Wobei das exakte Lokalisieren von Materie im Raum-Zeit-Kontinuum durch die Heisenbergsche Unschärferelation im Mikrokosmischen nicht möglich ist. 

3) In diesem Sinne gibt es zwar die Menschheit, aber sie existiert "nur" in Form von derzeit rund 6 Milliarden Einzelmenschen. Im gleichen Sinn gibt es die Freiheit; sie existiert allerdings "nur" als z. B. politische in jenen wenigen echten Demokratien, die es zur Zeit auf der Welt gibt (sic). Diese Demokratien wieder kommen zur Existenz in genau lokalisierbaren Wahlen, Demonstrationen, Meinungsäußerungen, die von konkreten (also existierenden) Menschen abgehalten bzw. ausgesprochen werden. Daß es "mehr Dinge zwischen Himmel und Erde gibt, als sich unsere Schulweisheit träumen läßt" (Shakespeare), ist in diesem Sinn (mit Ausnahme der mißverständlichen Verwendung des Begriffes "Dinge") eine äußerst platte Erkenntnis: Natürlich gibt es "etwas" (aber keine Dinge), von denen wir uns nicht träumen lassen (können): denn träumen (= vorstellen im Schlaf) kann man nur Gegenständliches (=Dingliches). Was sonst sollte man sich vor-stellen als etwas Gegen-Ständliches? Nur Dingliches kann man vor-sich- hin-stellen, das einem dann eben ent-gegen-steht. Wie sollte man sich "Liebe", "Freiheit" "Hoffnung" ("Gott") vor-stellen? Was wäre Gegenständliches an diesen Begriffen? Nur in gegenständlichen Situationen kann man frei (oder auch nicht) entscheiden, hoffen oder verzagen. Und "Gott" ist per definitionem nichts Gegen-Ständliches. 

4) (Selbst-)Bewußtsein - und nur dieses ist zur Abstraktion befähigt, bzw. ist Selbstbewußtsein durch Abstraktion definiert! - kennen wir nur als menschliches, und es wirkt (=wird wirklich) in jedem Menschen. Jeder Mensch ist jederzeit (weil meso- und nicht mikrokosmisch) lokalisierbar. Also ist auch sein Bewußtsein lokalisierbar - es ist ja "im" Menschen - und zwar, wie uns die Gehirnforschung beweist, "im" Kopf. Aber schon Leibniz hat in seinem Mühlengleichnis gezeigt, daß, "wäre das Gehirn so groß wie eine Mühle und man darin herumspazieren könnte, man dort kein Bewußtsein fände". Bewußtsein ist kein Ding, ist nichts Materielles, ist auch nicht Teil des Gehirns, ist bestenfalls (!?) eine oder sogar  d i e  Funktion des Gehirns. Aber eine Funktion ist nichts, das als Vereinzelbares einem ganz bestimmten Ort im Raum-Zeit-Kontinuum zugeschrieben werden könnte.
        Wir wollen in der Folge daher genauer zwischen Bewußtsein und Selbstbewußtsein unterscheiden. Auch Tiere haben ein Bewußtsein in dem Sinne, daß sie es verlieren können (Bewußtlosigkeit). Sie scheinen aber kein Selbstbewußtsein zu haben, zumindest nicht selbstreflektiv (Bewußtsein des Bewußtseins). Auch Tiere können zwischen dem einen und dem anderen unterscheiden (Bonobos sind hier sehr weit fortgeschritten), also in gewisser Weise "zählen". 

5) Wir wollen in dieser Arbeit von der Möglichkeit außerirdischer Intelligenzen, also rational funktionierenden Selbstbewußtseinen absehen, diese aber nicht ausschließen. 

6) Abgesehen von computeranimierten Zufallsreihen. Auch alle irrationalen Zahlen oder elementaren Größen der Physik weisen keine Ordnung in ihrer Ziffernfolge auf. Allerdings bildet der Umstand, keine periodische Ordnung ihrer Ziffernfolgen aufzuweisen, selbst wieder eine eigene Klasse: nämlich völlig ungeordnet zu sein! Wir werden in dieser Arbeit noch auf die Bedeutung der irrationalen Zahlen in bezug auf die Realität zu sprechen kommen. 

7) "Doppeltes", "Dreifaches", "Hälfte" sind nur Abstraktionen des Bewußtseins von reellen Mengen. Ohne Bezug auf Konkretes haben sie keine Bedeutung. Auch das Verhältnis der Zahlen zueinander wird erst durch ihre faktische Ordnung in der Zahlenreihe (besser: Zahlenebene) konkretisiert. Ein Verhältnis an sich (=ideale; völlig entkonkretisierte Relation) gibt es nicht. Immer muß sich etwas zu anderem verhalten! 

8) Ein Kugelschreiber ist ein Kugelschreiber, egal jetzt, ob er die akzidentielle Eigenschaft "aus Metall" oder "aus Plastik", "blau" oder "rot" hat. Seine - nicht abziehbare - Essenz hingegen ist es, ein Schreibgerät mit speziell dafür konstruierter Kugel und Tinte zu sein.  

9) Nichts davon kann abgezogen werden. Erst ihre Verwendung als Hochzahl, mit der sie die dritte Potenz bezeichnet, wäre eine abziehbare Verwendung. Das aber wäre schon rechnen: n mal n mal n nämlich. Auch die Eigenschaft des Unterschieds ist etwas Abziehbares, also Akzidentielles: Die Differenz zwischen 5 und 2 ist 3, aber auch die zwischen 7836 und 7833. Es ist aber auch ein Unterschied zwischen der Rechenoperation 3 x 1 oder der Differenz von 3, und der Definition, daß 3 das Dreifache von 1 ist. Die Eins 3 x zu nehmen (=mit 3 zu multiplizieren!) ist eine Akzidenz, das Dreifache von 1 der 3 ist aber ihre Essenz! Im Verbum "multiplizieren" steckt schon das Viele, also die Quantität. Im Substantiv "Dreifache" ist hingegen die Qualität ausgedrückt.  

10) Das Wesentliche menschlichen Denkens ist es doch, alles zu hinterfragen und nichts unverändert zu lassen (im Buddhismus "Karma" genannt). "Panta rei" lehrte schon Heraklit - alles fließt, und erst recht alle menschliche Erkenntnis. Nix ist fix (= statisch) in dieser Welt, alles ist bewegt - bis auf die Ordnung der (natürlichen) Zahlen und das Selbst des Bewußtseins. Sind Zahlen also "von dieser Welt"? Ist es das Selbst? Haben Selbst und Zahlen etwas miteinander zu tun? Sind sie das gleiche? Das Ewige? 

11) Das erinnert an das Kantsche "Ding an sich" bzw. ein wenig an den Solipsismus, nach dessen Lehre die gesamte Welt erst durch jedes (subjektive) Bewußtsein geschaffen wird. Wir meinen das aber im konkreten Fall nicht so explizite und wollen auch auf die Absurdität des Solipsismus hier nicht eingehen! 

12) Wir haben weiter oben "ewig" als "ohne Möglichkeit zur Veränderung" definiert (siehe auch vorvorige Anmerkung). Dies entspricht durchaus auch unserer jetzigen Bestimmung von "ewig". Bewegung (=Ortsveränderung) und Zeit (=das Andauern beobachteter Veränderung) sind tautologisch definiert. Ohne Veränderung (=vom Bewußtsein als Bewegung erlebt) keine Dauer (=vom Bewußtsein als Zeit erlebt); ohne Dauer keine Veränderung. Zeit und Bewegung ist - wie sich zeigt - Bewußtsein vorausgesetzt!

TEIL II: DIE NATÜRLICHE ORDNUNG 

13) Dem Fallgesetz ist es "egal", was fällt: alles, was der Gravitationskraft unterliegt, fällt in  gleichem Maß. Der Gesetzgeber macht keine Unterschiede, wer ein Gesetz verletzt - es gilt (zumindest theoretisch) für alle. Eine Periode wird von dem, was sich periodisch verändert, nicht beeinflusst - es sei denn, es handelt sich um einen Rückkoppelungseffekt. Dann aber wäre der Rückkoppelungseffekt das Gesetz, das sich nicht darum "kümmerte", was hier rückkoppelt. 

14) Qualität meint das Einmalig- und Unverwechselbare, Quantität die Ein(zeln)- bzw. Vielheit von etwas. Qualität ist daher prinzipiell nicht quantifizierbar: sie ist niemals (quantifizierbares) einzelnes, sondern immer nur (nicht quantifizierbares) eines. Dagegen ist Quantität unter dem Aspekt ihrer Essenz (als schieres Quantum nämlich) in den Zahlen reine Qualität. Nicht aber ist die Quantität eins (=identisch) mit der Qualität unter dem Aspekt von Akzidenz: etwa in dem Sinne, daß ab einem bestimmten Quantum Salz die Suppe versalzen ist und dadurch eine andere Qualität erhält, nämlich die des Versalzen-Seins! Hier macht das Wieviel von Salz (etwas Akzidentielles!) die Qualitätsänderung aus, während bei der Zahl die schiere Quantifizierung (etwas Essenzielles) der Einheit oder einer anderen Zahl die Qualität der neuen Zahl prägt. 

15) Diese Symmetriebrechung findet (laut Standardmodell der Physik) ihre Fortsetzung: die Zweiheit von Materie- und Bindungsteilchen bricht (=teilt sich) weiter auf: die Zwei-heit des Higgs-Bosons (und seines Anti-Teilchens) wird zur (abermals doppelten, also geteilten) Sechsheit der Quarks (up, down, strange, charme, bottom, top und ihre Anti-Teilchen) und die der Leptonen (Elektron, Myon, Tauon, e-Neutrino, My-Neutrino, Tau-Neutrino und ihrer Anti-Teilchen, darunter das Positron als Anti-Teilchen des Elektrons) usw. Wie sich die Materieteilchen weiter teilen (ihre "Symmetrie brechen"), bricht auch die Symmetrie der Feldquanten aus einer (noch) hypothetischen Urkraft in die vier heute gültigen Grundkräfte auf. Zeichnete man eine Matrix der Symmetriebrechungen gemäß dem oben vorgestellten Gedankengang, sollten (betrachtet man die Symmetriebrechung spiegelsymmetrisch) noch zwei unentdeckte Kräfte (=Wechselwirkungen) walten ... und zu entdecken sein. 

16) Kosmos bedeutet im Unterschied zum Chaos  das Geordnete, während Chaos das Ungeordnete ist. Was aber ist Ordnung? "Ordnung" steht im Haupttext in bezug auf den Kosmos deswegen unter Anführungszeichen, weil Ordnung als "Erkennen der Wiederholung von Strukturen" definiert ist.             Diese Definition kann aber sehr leicht ins Widersprüchliche führen, wenn man nicht ganz genau aufpaßt, wie es gemeint ist: Wenn man (laienhaft) sagt, Entropie sei ein Maß für die Unordnung eines Systems, so ist unter "Unordnung" Gleichverteilung (etwa der Gasmoleküle in einem Gefäß) gemeint. Gleichverteilung ist aber aus einer gewissen Sicht durchaus geordnet (nämlich gleich verteilt!), während Ungleichverteilung aus dieser Sicht einer Un-Ordnung entspricht. Die Gleichverteilung der Atome in einem Kristallgitter (=feste Materie) erscheint uns hingegen (an-)geordnet!
        In diesem Sinn ist die "Ordnung" im Kosmos auch keine Ordnung, sondern muß "etwas" sein, das auch kein Chaos - also Willkür als Antagonie zur Ordnung - sein kann. Was es ist bzw. sein muß(!), werden wir im Teil 5 dieser Arbeit noch darlegen - jedenfalls ist es nicht Definitionssache. Denn Definition setzt Bewußtsein voraus, die "Ordnung" des Kosmos ist aber andererseits unserem Bewußtsein als im Kosmos Gewordenes vorausgesetzt. Ich schlage hier den Begriff der Notwendigkeit vor, stütze mich damit auf Aristoteles und will nur - quasi nebenbei - darauf hinweisen, daß unsere (mehrwertige) Logik des Schließens durchaus eine Entsprechung außerhalb unseres Bewußtseins hat: Sonst ließe sich die Identität von Einem und Allem und die sich daraus ergebende notwendige Teilung und Paarung in viele Ein-malige weder denken noch verstehen. Wird diese Entsprechung geleugnet, wäre jedes Nach-Denken(!) über die Struktur des Kosmos sinnlos und jede Philosophie und Wissenschaft Makulatur. 

17) Aristoteles spricht vom "unbewegten Beweger", Jahwe von sich als "Ich bin, der ich bin" bzw. (je nach Übersetzung) "Ich werde sein, der ich sein werde" oder "Ich bin, der da ist", also als von einem (=EINEM), der/das sich selbst-bestimmt! (Exodus oder 2. Mose 3,14) 

18) Das "bloß" in Anführungszeichen will nur hinweisen, daß das menschliche Vorstellungsvermögen dahin tendiert, Existierendes im Sinn des Primats des Praktischen "bloß" Gebendem (=Gegebenen) vorzuordnen. Was ich angreifen und erfahren kann, ist mir wichtiger (primär) gegenüber demjenigen, das ich nicht be-greifen bzw. er-fahren kann. Diese Wertung ist evolutionsmäßig bedingt und durchaus praktisch und nützlich, verkennt aber die Priorität der Struktur als dasjenige, "das die Welt im Innersten zusammenhält": die Ordnung. Jede vernünftige Praxis bedarf einer Theorie (=Struktur) und jede Theorie (=Ordnung) ihrer praktischen Anwendbarkeit: Eine Theorie ohne Praxis ist leer, und eine Praxis ohne Theorie nichts wert. 

19) Bei allen diesen "Welten" erhebt sich sofort die Frage, "wo" denn diese Welten seien? Bei den Griechen war es noch einfach: "auf" dem Olymp. Völlig anders dachten die Juden: Jahwe herrschte "im" Himmel - und der war ursprünglich nur eine Metapher für das, für Juden unaussprechliche Wort "Jahwe". Daß der Berg Sinai quasi als "Treffpunkt" von Gott und Moses einen "Ort" bezeichnet, ist als Bild zu verstehen. Freilich wurde später in der Vulgärisierung sowohl des Judentums als auch des Christentums der "Himmel" vom Olymp der Griechen nicht gerade grundverschieden gedacht: beide waren Orte bzw. wurde der letzere zu einem. Der Himmel eben nur "weiter oben". Im praktizierten Vulgär-Christentum wurde über fast 2 Jahrtausende hindurch der "Himmel" (oder das "Paradies") als Synonym für "Gottnähe" örtlich gedacht und interpretiert: Jesus vor Pilatus: "Mein Reich ist nicht von dieser Welt." (Joh. 18,36) oder "Noch heute wirst du mit mir im Paradies sein." (Lukas 23,43) Beide sinnbildlich gemeinten (angeblichen) Aussprüche Christi wurden "örtlich" interpretiert. Ebenso folgen die "Himmelfahrt" Jesu und die "Aufnahme Mariae in den Himmel" dem gleichen (falschen bzw. unphilosophischen) Denkmuster: das Reich des Guten liegt "oben", wie auch (richtungsverkehrt) die "Hölle" als Reich des Bösen "unten" zu "finden" ist - der Eingang dorthin lag das ganze Mittelalter hindurch übrigens - genau lokalisiert! - im Krater der Hekla auf Island. Und Dante fand seinen Weg ins Inferno auch noch relativ problemlos als ein quasi rein lokal Suchender, also durchaus als einer, der von einem Ort zum anderen unterwegs war. Dabei hatte die Bibel schon vor 3500 Jahren mit diesem fatalen Denken Schluß gemacht - für das "Verständnis" des vulgären (=gemeinen) Volkes hatte man diese enorme Geistestat jedoch wieder zurückgenommen,  wie ja auch nach dem 2. Vatikanum, in dessem Zuge die genialen Erkenntnisse der alten Propheten wieder Allgemeingut werden sollten, der gleiche Rückschritt erfolgt. Der Weltkatechismus ist ein trauriges Dokument dieses Rückfalls ins Denken falscher Örtlichkeiten.
        Solches Denken (eigentlich: solche Vor-stellungen!) ist/sind die Folge eines undifferenziert gebrauchten Seinsbegriffes, der die gesamte Welt auf eine raum-zeitliche reduziert, in der das vielzitierte "Jenseits" ebenfalls seinen "Ort" hat: jenseits des Diesseits nämlich. Und wie örtlich und "gegenständlich" im wahrsten Sinne des Wortes das Jenseits gedacht (und gemeint) war, zeigt die Erregung der Inquisition angesichts des Prozesses gegen Giordano Bruno zur Wende zum 17. Jahrhundert: Wo sollte denn noch "Platz bleiben"(!) für ein Jenseits, wenn Brunos Universum unendlich war? Eine endliche Welt, wie sie die Kirche lehrte, mit der Erde als Mittelpunkt, "ließ Platz"(!) für die Unendlichkeit Gottes und seines "Himmels". Dieser "Platz" war bekanntlich außerhalb der Himmelssphäre, die, bis zu Columbus' Entdeckung der Kugelgestalt der Erde, durchaus als auf der Erdscheibe ruhend gedacht war und eine Halbkugel bildete, durch deren Löcher das kosmische Urfeuer als Sternenlicht leuchtete.
        Giordano Bruno wurde übrigens am 17. Februar 1600 in Rom bei lebendigem Leib und niedrig gehaltener Flamme zu Tode gebraten. Das ist jetzt nur(!) erst 400 Jahre her! Und da will man noch daran zweifeln, daß "Realität" bis zur im 18. Jahrhundert einsetzenden Aufklärung ein Begriff war, der u. a. auch Gott zukam, der als Einer, Ewiger, Unveränderlicher, Unbewegter "existierte". 

20) Physik und ihre Hilfswissenschaft, die Mathematik, versuchen, durch quantitative Operationen das an und für sich Nicht-Quantitative (weil qualitativ!) zu beschreiben. Dabei passen manche mathematischen Formalismen besser "an die Realität", manche weniger. Im Grunde paßt keine, das "passen" - wie "gleich" und "ähnlich" - nur Verallgemeinerndes und über Ein-maliges Hinwegsehendes sind. Dennoch ist es frappierend, wie genau so manche Theorie "die Welt" zu beschreiben scheint. Erst bei näherem Hinsehen merkt man, wie sehr mathematisch getrickst werden mußte, um so "passende" Ergebnisse zu erhalten! So werden Konstanten "erfunden", die man erst "finden" (=experimentell feststellen) muß. Einsteins K (=kosmologische Konstante, seine "größte Eselei") ist ein gutes Beispiel dafür. Kosmologen benutzen mathematische Gleichungen, laut denen das Universum so oder so beschaffen bzw. entstanden und denen zufolge seine Raumzeit flach, positiv oder negativ gekrümmt sein soll. Zahlen also als Baumeister der Welt - der naturwissenschaftliche Fortschritt ist nicht gerade ein philosophisch bemerkenswerter!

TEIL III: NICHT-REELLEN ZAHLEN 

21) Zumindest wissen wir zur Zeit von keinem komplexeren Stück Materie. 

22) Ordnung ist ein zwiespältiger Begriff. Natürlich ordnet erst das Bewußtsein. Aber es kann nur etwas ordnen, das nicht ungeordnet (chaotisch) ist. Das Bewußtsein entscheidet erst über die Art und Weise der Ordnung, aber eine gewisse Regelmäßigkeit muß vorhanden sein, um nach bestimmten Gesichtspunkten ordnen zu können. Siehe auch Anmerkung 16. 

23) Das gilt nicht für die Elementarteilchen. "Jedes" Elementarteilchen ist von "einem anderen" seiner Klasse ununterscheidbar,  solange es als Vereinzeltes existiert - was philosophisch sehr fraglich ist und aus den Schrödingerschen Wellengleichungen auch gar nicht abgeleitet werden kann. Wenn überhaupt, ist die punktförmige "Existenz" von Elementarteilchen reine Interpretationssache, besser: eine "Erfindung" unseres Vorstellungsvermögens und nicht mehr als ein "Modell". Und Modelle sind bekanntlich nicht das Modellierte selbst! 

24) Eine derartige Formulierung würde ich mir in einem anderen philosophischen Aufsatz gar nicht erlauben. Ich verwende sie aber unter Hinweis auf den Umstand in der Mathematik, daß dort z. B. mit unterschiedlich großen Unendlichkeiten (!) argumentiert wird. Das ist zwar philosophisch widersinnig (denn unendlich ist unendlich, und jeder "Bruchteil" von Unendlich ist wieder unendlich; im Unendlichen gibt es keine Quantitäten!), mathematisch aber läßlich: Und zwar wird argumentiert, daß die unendliche Anzahl der irrationalen Zahlen "größer" sei als die unendliche Anzahl der natürlichen - und man kann das auch beweisen! Hier zeigt sich vielleicht am deutlichsten, daß die Mathematik eine reine Erfindung (=reine Abstraktion) ist und mit der Natur (außer über die Abstraktion der natürlichen Zahlen) nichts, aber auch gar nichts gemeinsam hat.  

25) Der Ausdruck "unendlich" hat - leider - mehrere Bedeutungen. Einerseits meint er etwas, das nicht endlich ist, andererseits "etwas", das ohne Ende ist. Nun hat nichts Endliches kein Ende - es ist das Wesen des Endlichen, begrenzt zu sein und es unterliegt damit dem Forschungsgebiet der Physik und den Bedingungen des Raum- Zeit-Kontinuums (RZK): es ist meßbar. Nicht-Endliches (="Un"-Endliches) hat hingegen weder Anfang noch Ende: es ist nicht form-stofflich (oder Stoff und Form habend), existiert daher auch nicht und unterliegt nicht der Meßbarkeit und den Bedingungen des RZK; aber es gibt es: die Zahlenreihe oder -ebene etwa; aber auch "Gott" oder die Begriffe im Allgemeinen zählen zu dieser Kategorie. In diesem Sinn ist die Zahlenreihe (als ein Begriff) zwar "etwas" Unendliches, weil sie ja an sich nicht existiert, sondern nur vom Bewußtsein gedacht ist. Der Akt des beliebigen Fortsetzens der Reihe im Sinne des beliebigen Dazuzählens einer noch größeren Zahl ist aber nicht "unendlich" (es wird ja etwas Endliches getan, nämlich eine Zahl genannt!) - sondern "ohne theoretisches Ende" oder formalisiert: n + 1. Das praktische Ende wird jeweils mit der höchsten konkretisierten Ziffernfolge erreicht. 

26) Wir haben schon oben die Zahl 10⁸⁷ als die Summe aller Teil(chen) im (bekannten) Universum genannt. Diese Zahl entstammt dem Standardmodell der Kosmologie und schreibt Elementarteilchen Ein-maligkeit (und damit auch Existenz!) zu. Dieses Vorgehen ist äußerst fragwürdig (siehe Anmerkung 22). In diesem Zusammenhang ist auch die Erwähnung der Skew'schen Zahl interessant: sie lautet 10 hoch 10 hoch 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 und ergibt sich aus einer Berechnung, die nachweist, daß bis zu dieser Zahl die Menge der Primzahlen in der durch die Skew'sche Zahl ausgedrückte Zahlenmenge unterschätzt wurde. Sie gilt als die bislang höchste Zahl, die von - wenn auch nur theoretischer - Bedeutung ist. Sie übersteigt die Anzahl der Ein-maligen im Kosmos um den Faktor .. und verbleibt damit reine Fiktion! 

27) In der modernen Geldtheorie findet das eine gute Entsprechung. Schulden sind - gegenüber der landläufigen Meinung - keine tatsächlichen Minuswerte, sondern stets durch aktiv verbuchte Geldmengen abgedeckt. Die Gleichung: Keine Schulden = kein Geld ist geldtheoretisch richtig und garantiert erst das Laufen des Wirtschaftsmotors: Alles, was wirtschaftlich "geleistet" wird, erfolgt "auf Pump". Schulden hat man ja stets gegenüber jemandem anderen, der einem das Geld "vorschießt", also borgt. Das Geld ist ja vorhanden - und sei es, daß es "nur" durch den Produktions- oder Spekulationswert als Buchgeld ausgewiesen wird ... Die alten Inder hatten also durchaus recht! 

28) Daß minus mal minus plus ergibt, ist sowohl philosophisch als auch im Abstraktum des Rechnens äußerst nützlich: sonst zerflössen Minusbeträge tatsächlich im Nichts. Negatives negieren heißt ja nichts anderes als die Negation aufzuheben: nicht Nichts ist eben nicht nichts, sondern sehr wohl etwas: nämlich Positives. Daß minus mit Plus malgenommen minus bleibt, ist ebenfalls logisch: der Akt des Malnehmens bedeutet ja nur, Negatives zu vermehren; in diesem Sinn ist nur der Akt des Malnehmens etwas Positives; das Ergebnis selbst muß negativ bleiben! 

29) So beträgt der Wert der Lichtgeschwindigkeit c = 2,99792458.10⁸ m/s (per definitionem exakt!), jener der Gravitationskonstanten G ~ 6,67259.10^-11 Nm²kg^-2, des Planckschen Wirkungsquants h ~ 6,626075.10^-34 Js und der elektrischen Elementarladung e ~ 1,60217733.10^-19 As.
        Dazu gibt es zwei Besonderheiten: Erstens ist es möglich, durch geschickte Kombination von EG (c, G und h) eine Länge, eine Zeit und eine Masse (unabhängig von den Massen der Elementarteilchen) zu erhalten: Die ”Planck-Länge” (einige 10^-35 m), die ”Planck-Zeit” (einige 10^-43 s) und die ”Planck-Masse” (einige 10^-8 kg), wobei man für Länge und Zeit meint, damit eine absolute Meßgrenze gefunden zu haben, während man der doch relativ großen Masse eine andere Bedeutung zumißt: Sie soll das Massenäquivalent m = E/c² jener Energie E = hf sein, die ein Photon haben müßte, um damit nach der Unbestimmtheitsbeziehung   p.   x ~ h/4 Ortsangaben auf x = ”Planck-Länge” genau durchführen zu können, wobei   p die Genauigkeit der Impuls­messung bezeichnet.
        Außerdem können aus den EG auch noch dimensionslose Konstanten extrahiert werden, und zwar außer den Massenverhältnissen der Elementarteilchen, wie m_Proton/m_Elektron ~ 1836,152701 ~ 6Pi⁵, eine Zahl, die in der Atomphysik eine große Rolle spielt (sie wird dort, durch 2 dividiert, als ”Feinstrukturkonstante”  ~ 1/137 bezeichnet), sowie eine sehr große Zahl (~10⁴⁰), die mit dem Kräfte­verhältnis der elektrischen und gravitativen Anziehungskraft zwischen dem Proton und dem Elektron im einfachsten aller Atome, dem Wasserstoff (H)-Atom übereinstimmt. 

30) Von Erscheinung, Vor- und Darstellbarkeit, wie sie in diesem Absatz als Begriffe verwendet worden sind, gilt, daß unser Gehirn evolutionsbedingt den Raum als euklidisch (z. B. daß in einem - ebenen - Dreieck die Winkelsumme immer 180 Grad betragen muß!) und dreidimensional (Längen-, Breiten- und Höhendimension stehen jeweils in rechtem Winkel aufeinander) im Sinne des cartesischen Koordinatensystems  e r f ä h r t. Warum dies so ist, wäre eine eigene Arbeit wert - wenn diese Frage überhaupt beantwortbar ist. 

31) Das "müssen" in diesem Gesetz muß relativiert werden: Weil wir nicht anders sehen können als durch unsere Augen, nicht anders denken, als wir es tun, nicht anders erkennen, als mittels unseres neuronalen Verrechnungsapparates, weil wir Menschen also menschlich denken, erkennen und urteilen, dürfen wir dennoch nicht postulieren, der ganze Kosmos müsse unserem Wunsche nach Erkennbarkeit, Berechenbarkeit, Ordnung (Struktur), Eleganz oder Anschaulichkeit gehorchen. Zu unübersehbar sind die Hinweise, daß "das Universum nicht nur seltsamer ist, als wir uns vorstellen, sondern sogar seltsamer, als wir uns vorstellen können". Andererseits bleibt uns aber gar nichts anderes übrig, als den Kosmos menschlich auszuleuchten. Wie sonst sollten wir es tun? So gesehen ist das "müssen" im Gesetz 17 relativ zu sehen, andererseits - wollen wir nicht allen Boden unter den Füßen verlieren - müssen wir ihm wohl Absolutheit zusprechen - obiger Widerspruch her oder hin. 

32) Diesen Ansatz verdanke ich Herrn Prof. Mag. Erwin Kohaut, Professor für Physik an einer Wiener AHS, der die vorliegende Arbeit geprüft und - durch diesen Beitrag sowie durch Korrekturen - ergänzt hat. 

33) Dieser Ansatz stammt von DI Dr. Karl Pongracz, Physiker, der die vorliegende Arbeit ebenfalls geprüft und korrigiert und durch diesen Beitrag sowie durch Anmerkungen ergänzt hat. 

34)Welchem der vier Ansätze - dem konstruktivistischen, dem kosmologischen, dem idealistischen oder jenem der Emergenz - schlußendlich Priorität einzuräumen ist, wäre eine eigene Arbeit wert. Ich tendiere zum kosmologischen, verfüge aber nicht über das mathematische Rüstzeug, ihn durch eine entsprechende Theorie plausibel zu machen. Dabei muß allerdings festgehalten werden: Eine passende mathematische Theorie wäre keinesfalls Prüfstein oder gar Entscheidungskriterium. Sie würde nur der auf den ersten Blick erscheinenden Absurdität des kosmologischen Ansatzes das Ungewohnte nehmen. (Ich verweise dabei auf die anfänglich ebenfalls als absurd abgetanene Erkenntnisse aus der allgemeinen und speziellen Relativitätstheorie; dem sich aus ihnen konstruierbaren Zwillingsparadoxon kommt tatsächlich Entsprechung in der Realität zu: Das Hafele-Keating-Experiment (dabei wird das "Zwillingsparadoxon" dem "Uhrenparadoxon" etwa gleichgestellt) stimmt mit beiden Theorien innerhalb der Meßgenauigkeit überein. Den Einfluß unterschiedlich starker Gravitationsfelder auf den Gang von Uhren kann man auch beim GPS (Global Positioning System) wunderbar nachvollziehen und reguliert danach die Satellitenuhren.

TEIL IV: DER FORMALISMUS 

35) Real sein (=konkretisiert, im Raum-Zeit-Kontinuum stattfindend) und das Gegebene (=Existierende, Natürliche) repräsentieren kann nur die jeweilige Einheit des Form-Stofflichen (=der Stoff-Form) selbst. Allerdings vertreten viele Quantenphysiker die Ansicht, das Primäre, die Grundlage aller (quanten-)physikalischer Realität sei die Form. Formen (als Felder oder Potentialitäten oder Fluktuationen oder Inflationen oder Virtualitäten - dies alles sind nur verschiedene Ausdrücke für das eine: das Mögliche, das wieder nur ein anderer Ausdruck für das Kontinuum als Kontradiktion zum Diskreten ist) konstituieren Raum und Zeit, Materie und Energie.

              Diese Form(en) - in einer anderen Arbeit von mir ("Gott ist möglich oder Vom Metaphysischen in der Naturwissenschaft", erschienen in CONTUREN 2/99, Seiten. 81-99 bzw. im Internet unter http://www.vabene.at) summarisch als "das Mögliche" zusammengefaßt (sie mögen eine Entsprechung in den "Ideen" Platons haben), sind durchaus als die Quelle aller Existenz anzusehen, entsprechen aber grundsätzlich (noch) n i c h t  den in der Realisierung dann auftretenden Quantitäten. Als Formen  sind sie "noch" beides: Qualität  u n d  Quantität - allerdings als Möglichkeit dafür. Die wissenschaftliche, physi(kali)sche Sicht sieht nach ihrer Realisierung nur die quantitative Seite (denn die kann man berechnen - und durch Negation determinieren!), während die metaphysische (=die philosophische) Sicht sich eher dem Qualitativen zuwendet. Um jedoch ein ganzheitliches Bild zu erhalten, muß man beide Sichtweisen beachten, die physische und die philosophische, die immanente (realisierte) und die transzendente (mögliche), die körnige (diskrete, abzählbare, die Welt der Zahlen) und die kontinuierliche (das "Kontinuum", das Mögliche schlechthin). Darüber hinaus wird das Beobachtete (das Abzählbare) immer nur der psychischen Struktur des Beobachters adäquat sein; mit bloßer Rationalität wird man Nichtrationales oder Transrationales eben nicht fassen können ... 

36) Im Mittelalter wurden diese konstituierenden Voraussetzenden "Universalien" genannt. Man stritt lange darüber ("Universalienstreit"), ob sich diese Universalien vor ("ante"), nach ("post") oder in den Dingen ("rebus") "befänden" - und befand sich mit dieser Fragestellung prompt im - falschen - Denken der Realexistenz von Unmöglichem. 

37) Dies zu versuchen ist uns sogar laut Bibel von "Gott" aufgetragen worden: " ... und macht sie (die Erde; Anm. des Autors) euch untertan." (Gen.1,28) Ist es aber nicht vielmehr so, daß die Welt sich nicht beherrschen  l ä ß t? Ist dieser "Gottesauftrag" nicht selbst nur ein Wunsch des Menschen? Gemildert würden diese Überlegungen, legt man dem "untertan" ein Übersetzungsproblem zugrunde. Wie eben verwendet klingt es so, als könnten wir mit der Erde umgehen, wie es uns gerade gelüstet. Ein verantwortungsvoller "Herrscher" aber  s o r g t  für seine "Untertanen". So gemeint wurde dem "untertan" die Schärfe genommen!

 TEIL 5: MYSTISCHE ZAHLEN 

38) Wir erinnern uns, daß "Ordnung" nichts anderes bedeutet, als das Erkennen von Wiederholung von Strukturen, und daß dieses Erkennen nur eine ungenaue, "ähnliche" Abfolge von Beobachtungen ist, dem Bewußtsein vorausgesetzt ist. 

39) Dieses Theorem ins Physikalische übertragen hat unheimliche Folgen und ist von Zenon vor 2400 Jahren bereits vorgedacht worden (Zenonsche Aporien): Etwas, das nicht geteilt werden kann, existiert auch nicht. Also kann ein kleinstes, unteilbares (früher: "atomos") nicht existieren. Die Physiker zollen dieser unheimlichen Konsequenz auch Rechnung und sprechen "nur" von "punktförmigen Ladungen". Nur: Was ist eine Ladung? Und was heißt "punktförmig"? 

40) Im Hinduismus wird diese unabdingbare Notwendigkeit als "Tanz Shiwas" bezeichnet. 

41) Die Veränderung selbst verändert sich ja nicht - nur die unterschiedlichen Ein-maligen verändern sich. Also ist das veränderliche Ein-malige raum-zeitlich, die Veränderung selbst(!) aber zeitlos, ist gleich ewig. 

42) Die erste Primzahl ist die 2 - die einzige gerade übrigens. Die 1 als die Identität - das ein-malige - schlechthin, genügt sich selbst. Um "sich selbst" zu "genügen" bedarf es allerdings der Teilung (oder Verdoppelung), also der 2 - des zweimal Ein-maligen -, was durch das "selbst" ausgedrückt wird, ja es repräsentiert. Dasjenige, was die Zweimaligkeit des Einmaligen garantiert, ist ein Drittes, nur durch sich und die Eins teilbar: die drei, die erste ungerade Primzahl. Alle weiteren Primzahlen sind dann ungerade. 

43) Wahrscheinlich ist es wirklich so, daß die 3 deshalb als magische Zahl gilt, weil sie die erste Brechung der Ursymmetrie darstellt. Wie die Taoisten sagen, entstehen aus dem EINEN die Zwei (Yin und Yang), aus ihnen jedoch die "zehntausend Dinge" der Welt. Der erste Symmetriebruch erzeugt nicht die Zwei und auch nicht die Vier, sondern die Drei! Die christliche Trinität ist übrigens eine herrliche (!) Metapher dafür: Ein Gott in drei Personen (=Aspekten)! Der Vater symbolisiert das EINE, aber auch das Gegenständliche, Materielle oder Stoffliche, das über den (zweiten) Aspekt des Möglichen, sonst meist "Geistes", Immaterielles oder "Luftiges", auch Ungegenständliches oder Kontinuum genannt, diese Symmetrie (es sind ja zwei Aspekte!) bricht und den Sohn gebiert. Die drei sind und verbleiben aber dennoch eins, und der Sohn - Mensch und Gott - wird geboren (repräsentiert die Welt) und stirbt (als Wirklicher), bleibt aber, als Gott (Möglicher), doch ewig, zeitlos. So bricht hier die magische Zahl drei nicht nur eine Symmetrie, sondern auch die Widerspruchsfreiheit, die unser Denken stets fordert: ER, Jesus, ist Gott und Mensch, sterblich und ewig zugleich; eine Person und somit von Vater und dem Geist unterschiedlich, aber doch identisch mit dem einen Gott, der er ist, das EINE selbst.

Klosterneuburg, 27. Oktober 2000 (2. Fassung)